高考数学难点突破_难点__概率.docVIP

难点30 概 率 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法. ●难点磁场 (★★★★★)如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2. ●案例探究 ［例1］(★★★★★)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下： ［10，15］4 ［30，359 ［15，205 ［35，408 ［20，2510 ［40，453 ［25，3011 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图. 命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法. 知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法. 错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别. 技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系. 解：(1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段 ［10,15 ［15,20 ［20,25 ［25,30 ［30,35 ［35,40 ［40,45 总计 频数 4 5 10 11 9 8 3 50 频率 0.08 0.10 0.20 0.22 0.18 0.16 0.06 1 累积频率 0.08 0.18 0.38 0.60 0.78 0.94 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下： ［例2］(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ是一个随机变量，它的分布列如下： ζ 1 2 3 …… 12 P …… 设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？ 命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托：期望的概念及函数的有关知识. 错解分析：在本题中，求Ey是一个难点，稍有不慎，就将产生失误. 技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题. 解：设x为月初电器商购进的冰箱台数，只须考虑1≤x≤12的情况，设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量ζ的函数且y=,电器商平均每月获益的平均数，即数学期望为：Ey=300x(Px+Px+1+…+P12)+［300－100(x－1)］P1+［2×300－100(x－2)］P2+…+［300(x－1)－100］Px－1 =300x(12－x+1)+ ［300×］ =(－2x2+38x) 由于x∈N,故可求出当x=9或x=10时，也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大. ●锦囊妙记 本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差. 涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★★)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) 2.(★★★★)已知随机变量ζ的分布列为：P(ζ=k)=,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于( ) A.6 B.9 C.3 D.4 二、填空题 3.(★★★★)1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________. 4.(★★★★)某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________. 三、解答题 5.(★★★★★)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率. 6.(★★★★)已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)= (1)求常数a的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P(1＜ζ＜). 7.(★★★★★)设P在［0,5］上随机地取值，求方程x2+px+=0有实根的概率. 8.(★★★★★)设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故