高考理科数学解析分类汇编计数原理与项式.docVIP

2012年高考真题理科数学解析分类汇编11 计数原理与二项式 1.【2012高考重庆理4】的展开式中常数项为 A. B. C. D.105 【答案】B 【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B 2.【2012高考浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 　　　B.63种 　　　C.65种 　　D.66种 【答案】D 【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。 3.【2012高考新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种 【答案】A 【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A. 4.【2012高考四川理1】的展开式中的系数是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D [解析]二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则 [点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 【答案】B 【解析】法1: 方程变形得，若表示抛物线，则 所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况： （1）若b=-3， ; （2）若b=3, 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条； 同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条. 综上，共有23+23+16=62种 ，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B. [点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 【答案】C. 【解析】首先假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就1+3+6=10种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况 7.【2012高考山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C 【解析】法1:若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。 法2: ,答案应选C。 法3: . 8.【2012高考辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【答案】C 【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题. 【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。 9.【2012高考湖北理5】设且，能被13整除，则 A．0 B．1 C．11 D．12 0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始