高考真题详解——安徽卷(文科数学).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试科数学50分） 一、选择题：（每小题6分，共60分） 【2011安徽文，1设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为2 B．2 C． D． 【答案】A． 【解析】本题考查复数的基本运算设，则，所以.故选2011安徽文，2集合，,,则等于 B． C． D． 【答案】B． 【解析】本题考查集合的补集与交集运算，所以故选B2011安徽文，3双曲线的实轴长是2 B． C．4 D．4 【答案】C． 【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质可变形为，则，，.故选C 【2011安徽文，4若直线过圆的圆心,则的值为1 B．1 C．3 D．3 【答案】B． 【解析】本题考查直线与圆的位置关系圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得B． 【2011安徽文，5若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是 B． C． D． 【答案】D． 【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系由题意，，即也在函数 图像上D． 【2011安徽文，设变量，满足,则的最大值和最小值分别为 A．1，12，21，22，1B． 【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为－2故选B 【2011安徽文，若数列的通项公式是,则15 B．12 C． D． 【答案】A． 【解析】本题考查数列求和法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：，故故选A 【2011安徽文，一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．48 B． C． D．80 【答案】C． 【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为故选C 【2011安徽文，从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 B． C． D． 【答案】D． 【解析】本题考查古典概型的概率问题通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为故选D 【2011安徽文，函数在区间上的图像如图所示，则n可能是1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A． 【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在故选A 第II卷（非选择题 共100分） 【2011安徽文，1】11．设是定义在R上的奇函数，当时，=，则． 【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法． 【2011安徽文，2】12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15． 【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时＝15，T105，所以输出的值为15 【2011安徽文，3】13．函数的定义域是． 【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法由可得，即，所以 【2011安徽文，14】14．已知向量，满足，且，，则与的夹角为 【答案】(或)． 【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法，则，即，，所以，所以2011安徽文，设=，其中，，若对一切则恒成立，则 ① ②＜ ③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是 ⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） 【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以①，故①正确； ②， ， 所以＜，②错误； ③，所以③正确； ④由①知，， 由知，所以④不正确； ⑤由①知，要经过点（a，b