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中考数学总复习(全套)第一部分综述
数学
第一章 数与式
重难点突破一 数、式的综合计算题
第二章 方程(组)与不等式(组)
重难点突破二 方程(组)与不等式(组)的应用
第三章 函数
重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用
重点难突破四 二次函数与一次函数的综合运用
第一章 数与式
第一节 实数的有关概念和运算
知识点1:实数的分类
知识点2:实数的有关概念
1.数轴的三要素: 、 和单位长度.?
2. 与数轴上的点一一对应.(云南考情:2014年曲靖第16题3分)
3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为 ;若a,b互为相反数,则a+b= ;非零实数a的倒数为? (a≠0);若a,b互为倒数,则ab= ;实数a的绝对值为|a|=(云南考情:2014年曲靖第9题3分,2014年云南第1题3分,2014年昆明第1题3分)?
4.乘方:求n个 因数a的 的运算叫做乘方.?
原点
正方向
实数
-a
0
1
相同
乘积
知识点3:科学记数法、近似数
1.科学记数法:一般形式为a×10n( ≤|a| ,n为整数).(云南考情:2014年云南第9题3分,2014年昆明第9题3分,2014年曲靖第2题3分)?
2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
知识点4:实数的大小比较
1.数轴比较法:数轴上的两个数, 边的数总比 边的数大.
2.性质比较法:正数0负数.
3.绝对值比较法:a0,b0,若|a||b|,则a b.?
4.根式比较法:ab≥0?.
5.差值法比较:(1)a-b0?ab;(2)a-b0?ab;(3)a-b=0?a=b.
6.求商法比较:若b0,则(1)1?ab;
(2)1?ab;(3)=1?a=b.
1
10
右
左
知识点5:实数的运算(云南考情:2014年曲靖第17题6分,2014年云南第15题5分)
1.实数的运算顺序是先算 、 ,再算 ,最后算 .如果有括号,先算? ,再算 ,最后算 .同级运算
应 .?
2.零指数幂的意义:a0= (a≠0).(云南考情:2014年云南第2题3分)?
3.负整数指数幂的意义:a-p=? (a≠0,p为整数).(云南考情:2014年云南第2题3分)?
4.正数的任何次幂都为 ,负数的奇次幂为 ,负数的偶次幂为 .?
5.初中所涉及的三个非负数:|a|,a2,(a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例如:若|a|+b2+=0,则a=b=c=0.
【注意】(1)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.
(2)N=a×10n中,1≤|a|10,n为整数.当|N|1时,n等于N的整数位数减1,如200=2×102,
2 000=2×103;当0|N|1时,n为负整数,|n|等于N的第一个非零数前的零的总个数(包括小数点前面的零),如0.2=2×10-1,0.02=2×10-2.
乘方
开方
乘除
加减
小括号内的
中括号内的
大括号内的
1
正数
负数
正数
按从左到右的顺序
有理数、 无理数的概念及实数的分类
(2013·毕节)实数,0,-π,,()0,sin45°,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 个.? 【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=3,=4,()0=1是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010
C.19.4×109 D.1.9
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