江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学(word,含答案)讲述.doc

盐城市2016届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 参考公式 1．锥体的体积公式：，其中为底面积,为高. 2．样本数据的方差，标准差为，其中. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，，，则集合的子集的个数 为 ▲ . 2．若复数满足（为虚数单位），则 ▲ . 3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ . 4．已知一组数据的方差是，则数据的标准差为 ▲ . 5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ . 6．以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 7．设分别为三棱锥的棱的中点，三棱锥的体积记为，三棱锥的体积记为，则= ▲ . 8．已知实数满足约束条件，则的最大值为 ▲ . 9．若是定义在上的偶函数，则 ▲ . 10．已知向量满足，，，则向量的夹角为 ▲ . 11．已知线段的长为，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 ▲ . 12．若函数的图象上有且只有两点，使得函数的图象上存在两点，且与、与分别关于坐标原点对称，则实数的取值集合是 ▲ . 13．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是. 现已知数列是等比数列，且，则数列中满足的正整数的个数为 ▲ . 14．在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 在中，角所对的边分别为，已知,． （1）当成等差数列时，求的面积； （2）设为边的中点，求线段长的最小值． 16．(本小题满分14分) 如图，四棱锥中，底面是矩形，，底面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 17．(本小题满分14分) 一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边上分别取点（不与正方形的顶点重合），连接，使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，部分规划为蜂巢区，部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？ 18．(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆. （1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程； （2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值. 19．(本小题满分16分) 已知函数（）. （1）若函数的最小值为，求的值； （2）设函数，试求的单调区间； （3）试给出一个实数的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由. 20．(本小题满分16分) 已知数列满足，，其前项和为. （1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？ （2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由； （3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值. 盐城市2016届高三年级第三次模拟考试 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4—1：几何证明选讲） 如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点，连结. 求证：. B.（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵的两个特征向量，，若，求. C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系. D．(选修4—5：不等式选讲） 已知正数满足，求的最小值. [必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比