高考试题分类考点直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式.docVIP

考点36 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程、直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 1.（2011·北京高考文科·T8）已知点，.若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 【思路点拨】设点C的坐标，求出AB所在直线方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可求出点C的个数. 【精讲精析】选A.设， AB：，|AB|=,点C到直线AB的距离为d=.又因为点C在上，所以.则，解得.所以满足条件的点有4个. 二、填空题 2. （2011·浙江高考文科·Ｔ12）若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________. 【思路点拨】利用直线与直线垂直的充要条件:来列方程求解. 【精讲精析】由可得. 【答案】1 3．（2011·安徽高考理科·Ｔ15）在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点； ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形. 【精讲精析】①例如；②如过整点（1,0）；③设()是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④如不经过无穷多个整点； ⑤如直线,只经过整点（0,0）. 【答案】①③⑤ 三、解答题 4．（2011·安徽高考理科·Ｔ17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△，△都是正三角形. （Ⅰ）证明直线∥； （Ⅱ）求棱锥—的体积. 【思路点拨】（Ⅰ）可以采用综合法，综合法的关键是作出辅助线，延长EB与DA相交. （Ⅱ）利用锥体体积公式，算出底面积与高. 【精讲精析】（Ⅰ） 设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，由于与都是正三角形，所以 同理，设是线段DA与线段FC的延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合. 在和中，由和可知,B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是的中位线，故BC//EF. （II）由OB=1,OE=2,知，而是边长为2的正三角形，故，所以 过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且，所以 5．（2011·安徽高考文科·Ｔ17）设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 【思路点拨】（Ⅰ）反证法（Ⅱ）求出交点，代入方程. 【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设与不相交，则与平行，有，代入，得. 与为实数的事实相矛盾.从而即与相交. （Ⅱ）不妨设与的交点为P，则由方程组 解得交点P的坐标（x,y）为 而 即与的交点在椭圆 - 3 -