高考试题研究—坐标系与参数方程(文科).docVIP

2012高考试题研究——坐标系与参数方程（文科） ☆☆考纲要求☆☆ 考纲说明 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 ①理解坐标系的作用②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 2007年 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ． 2008年 已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为________． 2009年 若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________. 2010年 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ___ . 2011年 已知两曲线的参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 . ☆☆试题分析☆☆ 纵观近五年广东省高考题中的坐标系与参数方程的选考题，都是以1道填空题的形式出现，分值为5分。试题溯源：以人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-4简单图形的方程坐标直角坐标的互化直线、圆和圆锥曲线的参数方程参数方程坐标直角坐标的互化参数方程简单图形的方程参数方程柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用坐标直角坐标的互化参数方程简单图形的方程参数方程柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用坐标与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。 【解析】化直线为，∴圆C的圆心是，半径 圆C的方程为． 【点睛】将直线的参数方程与轴的交点，一个顶点在直线上，则椭圆E的方程为 ． 例题2 在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是__________. 【分析】本题给出三条直线的极坐标方程，然后求围成的三角形的面积。 【解析】化直线，，为，三条直线的交 点坐标分别为，∴围成图形的面积为． 【点睛】解题的关键处是将三条直线的极坐标方程与圆相交于A、B两点，C为圆心，则三角形ABC的面积是__________. 例题3 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_________ 【分析】本题给出直线的极坐标方程和曲线的参数方程，然后求弦长|AB| 【解析】直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 ∵圆心到直线的距离， ∴ 【点睛】将极坐标方程、参数方程轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的中心（圆心）到直线的距离为_________ …………………………………………………………………… ☆☆试题精选☆☆ 1. 在极坐标系中，圆的位置关系是 __ ． 【解析】将圆与直线化为和，∴圆与直线相切． 2. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与 圆的位置关系为 . 【解析】将圆与直线化为和，圆心到直线的距离 ，∴圆与直线相交． 3. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 【解析】将曲线化为，圆心到直线的距离，∴． 4. 设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 ． 【解析】∵点到极轴的距离为，∴直线的极坐标方程为． 5. 极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_________. 【解析】曲线和点Q化为和，∴动点与定点的最近距离为 . 6. 在极坐标系中，极点到直线的距离是____________. 【解析】将直线化为，∴极点到直线的距离． 7. 圆关于直线对称的圆C′的普通方程是 _________ 【解析】将圆化为，圆心关于直线的对称点为， ∴圆C′的普通方程是． 8. 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围