高考轮复习专题圆锥曲线.docVIP

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点 f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径. 圆的方程 (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是 x2+y2=r2 (2)一般方程 当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+)2+(y+)2= 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点 (-,-); 当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则 ｜MC｜＜r点M在圆C内， ｜MC｜=r点M在圆C上， ｜MC｜＞r点M在圆C内， 其中｜MC｜=. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交有两个公共点 直线与圆相切有一个公共点 直线与圆相离没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r的大小关系来判定. 3.椭圆、双曲线和抛物线 椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表. 椭 圆 双曲线 抛物线 轨迹条件 点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝ 点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}. 圆 形 标准方程 +=1(a＞b＞0) -=1(a＞0,b＞0) y2=2px(p＞0) 顶 点 A1(-a,0),A2(a,0); B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) O(0,0) 轴 对称轴x=0,y=0 长轴长：2a 短轴长：2b 对称轴x=0,y=0 实轴长：2a 虚轴长：2b 对称轴y= 焦 点 F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在长轴上 F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在实轴上 F(，0) 焦点对称轴上 焦 距 ｜F1F2｜=2c， c= ｜F1F2｜=2c, c= 准 线 x=± 准线垂直于长轴，且在椭圆外. x=± 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. x=- 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 离心率 e=,0＜e＜1 e=,e＞1 e=1 4.圆锥曲线的统一定义 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线. 其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率. 当0＜e＜1时，轨迹为椭圆 当e=1时，轨迹为抛物线 当e＞1时，轨迹为双曲线 5.坐标变换 坐标变换 在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做 坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点 的坐标与曲线的方程. 坐标轴的平移 坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫 做坐标轴的平移，简称移轴. 坐标轴的平移公式 设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x ′O′y′中的坐标是(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则 x=x′+h x′=x-h (1) 或(2) y=y′+k y′=y-k 公式(1)或(2)叫做平移(或