高考轮复习数学教案圆锥曲线方程.docVIP

15．圆锥曲线与方程 【专题要点】 1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现. 2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度. 3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度. 4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势. 【考纲要求】 （1）圆锥曲线 　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　　② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 　　③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 　　④ 了解圆锥曲线的简单应用. 　　⑤ 理解数形结合的思想. 　　（2）曲线与方程 　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 【知识纵横】 【教法指引】 高考试题中，解析几何试题的分值一般占20％左右，而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14％左右，选择、填空、解答三种题型均有．选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；以圆锥曲线为载体的解答题设计中，重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论，它们是热中之热．解答题的题型设计主要有三类： 圆锥曲线的有关元素计算．关系证明或范围的确定； 涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题； 求平面曲线（整体或部分）的方程或轨迹． 近年来，高考中解析几何综合题的难度有所下降．随着高考的逐步完善，结合上述考题特点分析，预测今后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查．因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用． 高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，进行专题复习；做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担.因此，在圆锥曲线这一章的复习中，设计了分类复习、分层复习、层层递进的复习步骤. 【典例精析】 1.圆锥曲线概念、性质类问题 例1.（2009广东，11）．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ． 【解析】，，，，则所求椭圆方程为. 例2.（2009江苏13．）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆 的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程. 直线的方程为：； 直线的方程为：。二者联立解得：， 则在椭圆上， ， 解得： 例3.（2009辽宁，16）。以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4，而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5， 两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 点评: 在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是整条双曲线，还是双曲线的一支。 例4.（2009福建13）.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为， 联立有，根据，得. 2.与圆锥曲线有关的轨迹类问题 解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握