高考轮复习数学：平面空间两条直线.docVIP

第九章 直线、平面、简单几何体 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 2.线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质，三垂线定理. 3.两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角. 4.点到平面的距离，线面距离，平行平面的距离，异面直线的距离，两点间的球面距离. 5.空间向量及其加法、减法，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积. 6.直棱柱、平行六面体及正棱锥的性质，球的体积及表面积的计算. ●复习方略指南 1.立体几何不外乎两大问题，一类是空间位置关系的论证，这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系的论证要注意其间的转化.如线面平行可转化为线线平行等；另一类问题是空间量（空间角、距离、体积、侧面积）的计算，如线面角、二面角的求解. 2.立体几何在高考中，选择题、填空题一般出中等难度的题，解答题中可能会有难题. 3.归纳总结，理线串点，从知识上可分为：（1）平面的基本性质；（2）两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；（3）三个角、三个距离.根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，还要注意把空间向量贯彻、渗透其中，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用. 4.抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关.因此对于这部分内容复习中要强化，并要注意用空间向量去解空间位置关系及空间量的求解. 5.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算，这些无不体现着化归转化的思想.因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果. 9.1 平面、空间两条直线 ●知识梳理 1.平面的基本性质，即三个公理及推论. 2.公理4及等角定理. 3.空间两条直线的位置关系有且只有三种，即平行、相交及异面. 4.两条异面直线所成的角及距离，求作异面直线所成的角时，往往取题中的特殊点. ●点击双基 1.若a，b是异面直线，则只需具备的条件是 A.a平面α，b平面α，a与b不平行 B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点 C.a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交 D.a⊥平面α，b 是α的一条斜线 答案：C 2.如下图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：在a、b所确定的平面内有一条，平面外有两条. 答案：C 3.（2004年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是 A. B. C. D. 解析：取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE= a，DE= a，cos∠BDE== . 答案：C 4.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a， 那么 （1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？______________________. （2）直线BA1与CC1所成角的大小为________. （3）直线BA1与B1C所成角的大小为________. （4）异面直线BC与AA1的距离为________. （5）异面直线BA1与CC1的距离是________. 答案：（1）D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD （2）45° （3）60° （4）a （5）a 5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_____________. 解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1， 在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°， ∴FD==. 在△EFE1和△EE1D中，易得E1F=E1D==，∴△E1FD是等边三角形， ∠FE1D=60°.而∠FE1D即为E1D与BC1所成的角. 答案：60° 说明：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成角的求法. ●典例剖析 【例1】 如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3. 求证：EF、GH、BD交于一点. 证明：连结GE、HF， ∵E、G分