高考轮复习数学：统计.docVIP

12.3 统 计 ●知识梳理 1.抽样 当总体中的个体较少时，一般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽样，而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法. 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样. 分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样. 2.样本与总体 用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识. 用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）. 3.正态分布 正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验. 4.线性回归直线 设x、y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观察值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们把整体上这n个点最接近的一条直线叫线性回归直线. 特别提示 在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法. ●点击双基 1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是 A. B. C. D. 解析：简单随机抽样中每一个体的入样概率为. 答案：C 2.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比，即 =0.9 h. 答案：B 3.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是 A.分层抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 答案：D 4.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于 A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2） C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2） 解析：对正态分布，μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B 5.为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： 广告费用（千元） 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额（千元） 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______.（保留两位有效数字） 解析：先求出回归方程=bx+a，令=6，得x=1.5万元. 答案：1.5万元 ●典例剖析 【例1】 某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同. 剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率. 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=. （2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（