高讲空间的平行关系(教师版).docVIP

第空间的平行关系（教1．理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义． 2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用． 3．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． ．理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，并且会灵活运用． ．会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行和面面平行的性质定理，并能判断由数学符号给出条件的线线、线面、面面间的位置关系． 1．能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行．(重点、易错点) ．理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义并能应用定理解决有关问题．(重点) ．理解两个定理的含义，并会应用．(难点 ) 线面平行、面面平行的判定定理 表示　　 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 文字叙述 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 ，则该直线与此平面平行 一个平面内的 两条相交 直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行 符号表示 a∥α ?α∥β 图形表示 2.线面平行、面面平行的性质定理 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 文字 叙述 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号表示 a∥b ?a∥b 图形表示 作用 线面平行面面平行 四．典例剖析 题型一 线面、面面平行判断题 　 例11．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) 若ab，bα，则aα；若aα，bα，则ab； 若ab，bα，则aα；若aα，bα，则ab． 其中正确说法的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3 A （(课本习题改编)下面命题中正确的是(　　) ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③　　　　B．②④ C．②③④ D．③④ 解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理． 答案：D （(2013·浙江高三调研)已知直线l平面α，Pα，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内 解析：选C　由直线l与点P可确定一个平面β，且平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为lα，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内． (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　　)(2)若一条直线(　　)(3)若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线和平面平行．(　　)(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(5)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．(　　)(6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.(　　)[答案] (1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [解析] (1)这条直线有可能在这个平面内．(2)这条直线与平面内的任一直线的位置关系是平行或异面．(3)直线与平面平行或相交．(4)还有另一种可能：a(5)画图可知，过点P且平行于a的直线只有一条，且在平面α内．(6)EF为△ABD的中位线，故EF∥BD，由直线与平面平行的判定定理可知，EF∥平面BCD.1)a?α，b，a∥β，b∥β(　　)(2)α∥β，a，b，则a，b平行或异面．(　　)(3)α∥β，β∥γ(　　)(4)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　　) [答案] (1)×　(2)√　(3)√　(4)× [解析] (1)由平面与平面平行的判定定理知，这两条直线必须是相交直线．(2)两个平面平行，则两个平面无公共点，故分别在这两个平面内的两条直线没有交点．(3)此为平面平行的传递性．(4)还有另一种可能：a(2013年连云港模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC； (2)求三棱锥EBCD的体积． [解析]　(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EG＝BB1.