高选修计数原理检测题(含答案).docVIP

高二数学选修2-3第一章计数原理检测练习 班级 姓名 一、选择题(每小题4分,共32分)： 1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） （A）10种 （B）20种 （C）25种 （D）32种 2、的二项展开式中的一项是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、7名运动员和2位教练站成一排合影，2位教练不相邻且不排在两端的排法种数为（ ） 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） （A）40种 （B）60种 （C）100种 （D）120种 5、从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（） （A）140种 （B）84种 （C）70种 （D）35种 6、从不同号码的五双靴子中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（ ） （A）120 （B）240 （C）360 （D）72 7、设2-x10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，则a0+a2+?+a102-a1+a3+?+a92的值为( ) （A）0　　（B）-1　　（C）1　　　　（D）2-110 8、设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　) （A）0 （B）1 （C）11 （D）12 二、填空题(每小题5分,共30分)： 9、xx-2x7的展开式中，x4项的系数是______(用数字作答) 10、现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）. 11、已知的展开式中的系数是10，则实数的值是 . 12、若2x3+1xn的展开式中含有常数项，则最小的正整数= . 13、要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有 种不同的种法.(用数字作答) 14、已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.①满足的集合的个数为；②的所有不同取值的个数为 . 三、解答题： 15、(12分)（1）\a\vs4\al\co1(x－\f(1\r(x)))n的二项式系数和等于64，求展开式的常数项． （2）已知(3\r(a)－3a)n的展开式的各项系数之和等于(43b－1\r(5b))5展开式中的常数项，求(3\r(a)－3a)n展开式中含a－1的项的二项式系数． 16、(13分)已知函数. （Ⅰ）当时，求函数值域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间. 17、(13分)（I）设an是集合2s+2t|0≤st且s,t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，… 将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 — — — — ………… ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； ⑵求a100. （II）设bk是集合2r+2s+2t|0≤rst且r,s,t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k. 解： 参考答案 一、选择题： 1、D 解析：不同的报名方法共有25=32（种），故选D. 2、C 3、C 4、B 解析：不同的选派方法共有(种）. 5、C　 6、A 解析:先取出一双有种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有种不同的取法，共有=120（种）不同的取法. 7、C 解析: 由可得 当时,=； 当时, . ∴ . 8、D 二、填空题： 9、 10、1 260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有（种）方法. 11、1； 12、7 解析：若的展开式中含有常数项，则为常数项，即=0，当=7，=6时成立，故最小的正整数等于7. 13、72 解析：5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1，3同色，则2有2种种法；若1，3不同色，则2有1种种法，故共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72（种）种法． 14、6；5050. 三、解答题: 15、解：因为\a\vs4\al\co1(x－\f(1\r(x)))n的二项式系数和等于64，所以2