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高2011级高三数学周考（理科）试卷三 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知集合则= （ D） A．B． C． D． 2．设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为（ B） A．－6 B．6 C．2 D．－2 3．“”是“直线与圆相切”的 （ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ( A ) A． B． C． D． ．在中，角所对的边长分别为，若，则（ C ） 6．已知函数的值域是，则它的定义域可以是（ A ） A． B． C． D． 7．函数为奇函数，的反函数，若则=（A ） A． B．1 C． D． 2 8、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ( D) A． B． C． D． 9.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ C ） 10.已知，，若，则是直角三角形的概率是（ D） A. B. C. D. 11．已知函数，实数满足，且， ，则的值为 （ A） A． -1 B． C． 1 D． 3 12，已知数列满足若则=（ B ） A. B.3 C.4 D.5 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.已知三点在球心为，半径为的球面上，，且那么两点的球面距离为____________，球心到平面的距离为______________. 14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则= 4 15．已知，则的最大值与最小值的差为______________．5 16．关于函数，有下列命题： ①函数的图像关于轴对称； ②当时，是增函数，当时，是减函数； ③函数的最小值是； ④当或时，为增函数； ⑤无最大值，也无最小值。 其中正确命题的序号是 1 3 4 三、解答题：（共74分） ▲17、函数，其图象过点（）． （I）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值． ▲18、如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2） （1）求二面角的大小； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程. 解法二: 建立如图所示的空间直角坐标系 则 设平面的法向量为,则 ,取 又平面的法向量为 所以 即二面角的大小为. 设则 又,平面 点是线段的中点. ▲19、如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道） （Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明） （Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．ks**5u 【解析】 （1），…………2分 …………4分 …………6分 （2） 3 2 1 …………12分 …………14分 ▲20、已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 20解：（1），……………………2分 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。……………………3分 ，…………………………………………4分 （2），……………5分 ① ② ②—①得，即③……………………8分 ④ ④—③得，即……………………9分 所以数列是等差数列 （3）………………………………11分 设，则 …………13分 ………………………………14分 ▲2