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毕业论文(设计) 题 目: 浅谈“循环矩阵”的性质及应用 学 院: 数理与信息学院 学生姓名: 鲍亨忠 学 号: 080601114 专 业: 数学与应用数学(师范类) 班 级: B08数学 指导老师: 王小双 起止日期: 2012.02.13-2012.05.08 2012年 5月10日 摘要 本文在对已有文献进行深入讨论和研究, 分析和总结. 对矩阵中一类重要的矩阵-循环矩阵, 从定义出发继续深入研究循环矩阵的性质, 并且运用矩阵的对角化方法求解循环矩阵的伴随矩阵, 逆矩阵, 以及行列式的表达式, 利用范德蒙矩阵的性质对循环矩阵的一个定理给出了推广, 并得到广义循环矩阵的性质, 即广义循环矩阵(二重循环矩阵)和循环矩阵, 随之对循环矩阵的性质和应用加以最大限度的推广. 并进行进一步的讨论. 关键词: 循环矩阵;逆矩阵; 行列式; 对角化; 广义循环矩阵: 范德蒙矩阵; 循环矩阵. Discussion on properties and applications of Circulant matrices Abstract In this paper, in-depth discussion of the existing literature and research, analyze and summarize an important class of matrix in the matrix - the circulant matrix, further definition of the nature of the research cycle matrix, and the use of the matrix diagonalization method for solving circulant matrix adjoint matrix, inverse matrix, as well as the determinant of expression, the nature of the Vandermonde matrix, the circulant matrix of a theorem given a promotion, and the nature of the generalized circulant matrix, the generalized circulant matrix (2 cyclic matrix) and the cycle matrix, followed by the nature and application of the circulant matrix to maximize the promotion and further discussion. Keywords: Circulant matrix; Inverse Matrix; Determinant; Iagonalization; Generalized Cycle; Vandermonde Matrix; Circulant Matrix.  目录 摘要 I Abstract II 1 前言 1 2. 循环矩阵的基本概念及性质 3 2.1 基本概念 3 2.2 循环矩阵的性质 3 2.3循环矩阵的对角化 7 3循环矩阵的推广 10 3.1 广义循环矩阵 10 3.2 循环矩阵 14 3.3 反循环矩阵 17 小结 21 参考文献 22 致谢 23  1 前言 循环矩阵的概念是于1885年首先提出来的, 自提出以来, 直到1950-1955年, Good等人才开始分别对循环矩阵的逆, 行列式及其特征值进行了相应地研究[1-2]. 目前有关循环矩阵的问题依然是大家喜欢和热爱研究的一个热点. 自1950年以来, 循环矩阵被数学界高度重视, 发展迅速, 各种新的循环矩阵概念也被相继提出, 已有十几种: 如向后循环矩阵, 循环布尔矩阵, -(块)循环矩阵, 循环矩阵, 向后(对称)循环矩阵, 块循环矩阵等等[5-7]. 许多数学工作者对它进行了大量研究, 得出很多成果. 在线性代数中, 循环矩阵是一种特殊形式的矩阵, 它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果. 由于可以用离散傅立叶变换快速解循环矩阵, 所以在数值分析中有重要的应用. 近年来, 循环矩阵类已不断指引着应用数学和矩阵理论领域中的一个非常积极的和重要的研究和学习方向. 而它之所以会吸引数学学者和工作者如此大的兴趣和孜孜不倦的追求, 是因为循环矩阵是