黄浦区学度学期期终基础学业测评高数学试卷(文理合卷).docVIP

黄浦区2011学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷) (2012年1月5日) 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。 一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． １．已知全集，集合，，则＝　　　． ２．函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　． 3．的二项展开式中含的项是　　 　　　（的系数用数值表示）． 4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　． ５．关于的方程(是虚数单位)的解是＝　　　 　　　． ６．函数的单调增区间是　　　　　　　　　　． 7．(理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是 ． (文科）等差数列()满足，且前项和为，则＝　　 　　． ８．若，则 . 9．已知函数的图像如图１所示，则＝ ． 10．一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是 ． 11．(理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是　 　　(结果用反三角函数值表示)． (文科) 已知长方体的棱，，，如图3所示，则异面直线与所成的角是　 　　(结果用反三角函数值表示)． 12．已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 　　　　 ． 13．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是 (用数值作答)． 14．(理科)已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则= ． (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ． 二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．若，且，则下列不等式中能恒成立的是　　　　　　　　　[答]( ) A．． B． ． C． ． D．． 16．圆与直线的位置关系是 [答]( ) A．直线与圆相交但不过圆心. B． 相切. C．直线与圆相交且过圆心. D． 相离. 17．已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是 [答]( ) A． ． 　　 B．． C．． D．． 18．现给出如下命题： (1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线； (2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”； (3)若一个球的表面积是，则它的体积； (4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是． 则其中正确命题的序号是 　 [答]( ) A．(1)、(2)、(3)． B．(1)、(2)、(4)． C．(3)、(4)． D．(2)、(3)． 三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． (理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，， 侧面为正三角形，，．如图4所示． (1) 证明：平面； (2) 求四棱锥的体积． (文科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，， 侧面为正三角形，，．如图4所示． (1) 证明：平面； (2) 求三棱锥的体积． 20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足． (1) 求实数的值； (2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王