黄金分割和相似图形北师大版.docVIP

黄金分割 【预习检测】 1．把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于 cm． 2.已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=，求较短线段BM的长. 3.已知线段AB=1，M为AB的黄金分割点，求线段AM的近似值. ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0．618． 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点．作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割． 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面．如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0．618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等． 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用．如“优选法”中常用的“0．618法”就是黄金分割的一种应用． 例1：舞台上的报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好报幕员最美观，声音传播的最好 图4－7 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB． （2）连接AD，在DA上截取DE=DB． （3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点． 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB=1． 证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB= ∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （x+）2=12+（）2 ∴x2+x+=1+ ∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x） ∴AC2=AB·BC 即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点， 在x2=1－x中 整理，得x2+x－1=0 ∴x= ∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=≈0．618 ∴≈0．618 ∴黄金比约为0．618． 【随堂训练】 一、选择题: 1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 2、黄金分割比是 ( ) A、 B、 C、 D、0.618 3、如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、, C、, D、, 二、填空题: 4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________. （结果保留根号） 6、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号） 三、解答题: 7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。 8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 9、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 【预习作业】 一、请认真观察 下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形. 二、仔细辨认哟！ 观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？ 第3节 形状相同的图形 【预习检测】 1.张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状_________. 2.张亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板( ) A.形状不同 B.形状相同 C.边长不成比例 D.无法比较 3.张朗同学有一张80cm×60cm的台湾省地