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齿轮传动—答案
课程名:机械设计基础 (第四章) 题型 计算题、作图题
考核点:齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性
难度系数 低难度 中等难度 高难度 题号加*表示 * ** 分值 6分 10分 15分
已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm,z1=19,z2=41,试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分)
解:两齿轮分度圆直径:d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm
中心距:a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm
2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数z1=20,z2=60,求模数和分度圆直径。(6分)
解:由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm
分度圆直径:d1=mz1=4×20=80mm d2=mz2=4×60=240mm
3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25,齿顶圆直径Da=135mm,求该齿轮的模数。(6分)
解:因正常齿制的齿顶高系数为1,Da=m(z+2)=135mm
该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm
*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°,m=10mm,z=40,试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分)
解:1)分度圆直径:D=mz=10×40=400mm 压力角:α=20°
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径:
2)齿顶圆直径:Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm
基圆直径:Db=Dcosα=400×cos20=375.877mm
齿顶圆压力角:
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:
*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆,在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)
解:基圆直径:Db=mzcosα
齿根圆直径:Df=m(z-2ha*-2c*)=m(z-2-2×0.25)=m(z-2.5)
令基圆>齿根圆:
故齿数Z<42时,基圆直径>齿根圆直径;Z≥42时,基圆直径<齿根圆直径。
*6.有一半径为Rb=30mm的基圆,求渐开线上半径为Rk=40mm处的压力角αk和曲率半径ρK各为多少?(10分)
解:
*7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径Da=208mm ,齿根圆直径Df=172mm, 齿数Z=24, 试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。(10分)
解:全齿高:ha=(Da-Df)/2=(208-172)/2=9 mm
齿顶高系数ha*=1, 顶隙系数c*=0.25,
则模数分度圆的齿厚 s=πm/2=3.14159×4/2=6.283mm
**8在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮,已测得一个齿轮的参数为:Z1=22,齿顶圆直径Da1=240mm,另一个齿轮为:Z2=98,全齿高ha=22.5mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?(15分)
解:齿轮1:
齿轮2:
两齿轮模数相等,压力角相等。故能正确啮合。
*9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm,传动比i=3,模数m=10mm,试求两轮的齿数与分度圆直径。(10分)
解:由得:
两轮的齿数:,Z2=iZ1=3×18=54 mm
分度圆直径:D1=mZ1=10×18=180 mm , D2=mZ2=10×54=54 mm
*10试根据渐开线特性说明一对模数相等,压力角相等,但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮,其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等,哪一个较大。(10分)
解:设齿轮1的齿数为Z1,齿轮2的齿数为Z2,且Z1<Z2
依题意:两齿轮分度圆的齿厚只与模数有关,因模数相等,故两齿轮的分度圆上齿厚相等。
因渐开线的形状取决于基圆的大小,而Db=mzcosα,齿数少的基圆小,形状越弯曲,所以齿轮1的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚小于齿轮2的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚。
**1l 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a=25Omm, z1=23,z2=98, m。=4mm,试计算其螺旋角、当量齿数、分度圆直径。(15分)
解:螺旋角
当量齿数
分度圆直径:D1=mZ1/cosβ=95.041 mm
D2=mZ2/cosβ=404.959 mm
**12试设计一对外啮合圆柱齿轮,已知z1=21,z2=32,mn=2,实际中心距为55mm,问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求,其分度圆螺旋角β、分度圆直径d1、d2各为若干?(15分)
解:1)若采用直齿轮,标准中心
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