学年高中数学人教A版必修同步辅导与检测：直线与平面垂直的判定.pptVIP

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1　直线与平面垂直的判定 点、直线、平面之间的位置关系 1．掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直． 2．知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角． 基础梳理 1．直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α内的________直线都____________，就说直线l与平面α垂直，记作______；直线l叫做平面α的______；平面α叫做直线l的______；直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做______． (2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直． (1)任意一条　垂直　l⊥α　垂线　垂面　垂足 (3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面内的____________都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：a?α，b?α，________，______，______?l⊥α. (3)两条相交直线　a∩b＝A　l⊥a　l⊥b 练习1.如下图所示，PA⊥CD，ABCD是正方形，求证：CD⊥平面PAD. 证明：因为PA⊥CD，又ABCD是正方形，所以AD⊥CD，又PA与AD相交，所以CD⊥平面PAD. 2．直线与平面所成的角 (1)定义：一条直线和一个平面相交，但______，这条直线称为平面的______，斜线与平面的交点叫做______．过斜线上______________向平面引垂线，过______和______的直线叫做斜线在平面上的______．平面的一条斜线和它在平面上的______所成的______，叫做直线和平面所成的角，如图，______就是斜线AP与平面α所成的角． (1)不垂直　斜线　斜足　斜足以外的一点　斜足　垂足　射影　射影　锐角　∠PAO　 (2)特别的，当直线AP与平面α垂直时，它们所成的角是________；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是______． (3)直线和平面所成角θ的范围__________． 练习2.直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？ 练习3.两条直线垂直就一定相交吗？ (2)90°　0°　(3)[0°，90°] 练习2.能 练习3.错 思考应用 1．“两条平行直线能确定一个平面，一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线也垂直于这个平面”这个结论对吗？ 解析：不正确．实际上，由公理4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直． 2．异面直线所成的角的定义及范围是什么？ 解析：异面直线所成的角是通过作平行线得到的，即异面直线a与b所成的角，在空间中任取一点O，过O作a′∥ a，b′∥b，则a′与b′的夹角就是a与b所成的角，其范围为(0°，90°]． 自测自评 1．已知a，b是直线，α是平面，则下列命题中正确的是(　　) A．a⊥α，a⊥b?b∥α B．a⊥b，a∥α?b⊥α C．a∥b，b∥α?a∥α D．a⊥α，a∥b?b⊥α 2．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．可能存在，也可能不存在 C．有无数多个 D．一定不存在 D 解析：当l1⊥l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在． 答案：B 3．如果直线l和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是(　　) A．l?α B．l与α相交 C．l∥α D．都有可能 4．已知a，b是异面直线，下列结论不正确的是(　　) A．存在无数个平面与a，b都平行 B．存在一个平面与a，b等距离 C．存在无数条直线与a，b都垂直 D．存在一个平面与a，b都垂直 D D 5．三条直线两两垂直，下列四个命题： ①三条直线必共点； ②其中必有两条直线是异面直线； ③三条直线不可能在同一平面内； ④其中必有两条直线在同一平面内． 其中真命题的序号是________． 解析：两条直线垂直不一定相交，只有③正确． 答案：③ 直线和平面垂直的判定定理 　 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N. 求证：AN⊥平面PBM. 分析：要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理需证线线垂直，已知AN⊥PM，只需在平面PBM中再找一条与PM不平行的直线与AN垂直即可．