安徽人教版学海导航新课标高中总复习(轮)物理：图象法临界和极值问题.pptVIP

6 图象法 临界和极值问题 第三章 牛顿运动定律 1.图象法 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求： (1)小环的质量m； (2)细杆与地面间的倾角α. 由图得： 前2s有：F1-mgsinα=ma，2s后有：F2=mgsinα，代入数据可解得：m=1kg，α=30°. 图3-6-1 点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关系．若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事半功倍之效．在运动学中，图象法的应用更为广泛． 地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，当F较小时重物不动，F大于某一值F0时，重物向上加速运动，其加速度与力F的关系如图3-6-2所示，试求： （1）F0的值. （2）重物加速度为 零时作用力F为多少？ （3）图线反向延长 线交a轴于a0，a0数值为多大？ 图3-6-2 (1)当F≤F0时，物体仍静止，而F＞Mg时，物体加速运动.故F0=Mg. (2)当重物加速度为零时，F≤Mg. (3)对重物向上加速时有：F-Mg=Ma,可知当F=0时，a0=-g. 如图3-6-3所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(agsinq)沿斜面向下匀加速运动，求： (1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x. 2.临界状态分析 图3-6-3 解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程： mgsinq-f-FN1=ma， f=kx 点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件． 一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图3-6-4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力. 图3-6-4 当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零) 由mgcotθ=ma0 所以a0=gcotθ=7.5m/s2 因为a=10m/s2＞a0 所以小球离开斜面N=0， 小球受力情况如图，则 Tcosα=ma，Tsinα=mg 所以 N=0. 如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)？ 图3-6-5 物体m加速度am=μg=4m/s2 木板加速度 F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt 以后m仍以am加速，M以aM′减速， 过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′ 代入得 t′时间内位移 (xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得 得t=1s 点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．