信号与系统_2016_第3章讲义.ppt

3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法 实信号x(t),若有 则 设一个复信号v(t), 即 则 把实部和虚部满足希尔伯特变换关系的复信号v(t), 称为解析信号。 虚部信号 称为实信号 x(t)的陪伴虚部信号。 均是频域上的共轭偶对称函数 必须满足： 由此得： 若令 则 称H(ω)为90°移相器。 也称希尔伯特变换器。 3.9.3 希尔伯特变换的性质 假设实函数 满足连续希尔伯特变换关系，即 由他们构成的复解析信号v(t)的傅里叶变换负频域为0，即 若 ，则 ，则 若 ，则 若 则 相关函数和能量密度 带通解析信号 3.10 调制与解调 调制：用一个信号去控制另一个信号的某一参量。控制信号称为调制信号，被控制信号称为载波。 解调：从调制信号中恢复出原信号。控制信号称为调制信号，被控制信号称为载波。 调制与解调的目的：信号的传输或控制。 3.10.1 正弦幅度调制和解调 正弦幅度调制和同步解调 调制： 解调： x(t)一般为实信号，经复指数载波调制后成为复信号 如果调制和解调的两个载波同频但不同相位，则 只要 则 同步调制和解调/相干调制和解调 频率合成技术实现频率同步 锁相技术实现相位同步 调幅和非同步解调 乘法器： 检波器： 上调幅指数： 下调幅指数： 对称调制： m1： 过调制； M1： 包络检波器； 单边带幅度调制 单边带调制 (Single-sideband modulation，SSB) 双边带调制 (double -sideband modulation，DSB) 载波抑制单边带调制 (Single-sideband modulation/carrier-suppressed ，SSB/SC) 载波抑制双边带调制 (DSB/SC) 单边带幅度调制 带限信号 x(t)的复解析信号形式 图3.50 利用希尔伯特变换实现下边带的单带调制器 图3.49 实信号恢复出原实信号的示意图 3.10.2 脉冲幅度调制 带限信号 周期脉冲信号 其傅里叶变换 3.11 连续时间信号的抽样 3.11.1 周期抽样 图3.60 抽样过程方框图 3.11.2 抽样的时域表示 脉冲抽样过程： 冲激抽样过程： 对截止频率为?c的带限信号f(t)，如果抽样周期Ts比较大，或者说抽样频率?s比较小，那么抽样将会导致频域相邻的两个被延拓的频谱发生交叉混叠。 相反地，如果抽样周期足够小，或抽样频率足够大，满足?s≥2?c，或fs≥2fc 。抽样信号在频域上将不会发生混叠。 在这样的前提下，在频域乘以一个窗函数TsG2?c(?)，就可以得到原始信号的傅里叶变换，继而从理论上无失真地恢复出原始信号。 称用以进行理想采样的冲激串的周期Ts为采样周期或抽样周期(sampling period)。 3.11.3 时域抽样定理 3.11.4 连续时间信号的重建 总结：本章学习重点 了解函数正交的条件及完备正交函数集的概念。 能用傅里叶级数的定义式、基本性质求解周期信号的频谱，会画频谱图，理解连续周期信号频谱的特点，相位谱的作用。 能用傅里叶变换的定义式、基本性质求解非周期信号的频谱，会画频谱图。 掌握常用周期信号的傅里叶变换和非周期信号的傅里叶变换；理解周期信号与非周期信号之间的关系。 熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活应用。 理解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念； 熟练利用傅里叶变换对称特性、部分分时展开法、傅里叶变换性质和常见变换对，求傅里叶反变换。 深刻理解频域系统函数H(ω)的定义、物理意义，会求解并应用。 掌握系统零状态响应、零输入响应和全响应的频域求解方法；连续周期信号响应的频域分析方法 。 理解无失真传输系统级无失真传输条件； 了解抽样信号的频谱及其求解方法，理解抽样定理。 了解调制与解调的基本定义域应用。 理解理想滤波器的定义、传输特性等。 例3-18 已知某一单边信号 ，设频谱为 试证明 证明： 单边信号可以写成 对上式两边取傅里叶变换，并利用频域卷积定理，得 所以 将 代入上式两端，得 由实部、虚部对于相等，得 3.6.8 时域微分和积分性质 若 ，当　　　存在时，则有　　 的微分 时间积分傅里叶变换为 证明： 由F(ω)的傅里叶反变换，可得 上式两边对t求导，可得 即 推广： 时间微分性质证明: 傅氏变换为 ， 再利用时域卷积性质 时间积分性质证明: 因为 由此得到 如果　　的积