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信号与系统 第二章 连续时间信号与系统的时域分析 主讲：王秀红 本章内容 2.1 信号的时域运算 2.2 信号的时域分解 2.3 系统模型及响应的经典解法 2.4 系统的零输入响应 2.5 系统的零状态响应 2.6 线性系统的时域模拟 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。 这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 §2.1 信号的时域运算 分类 信号幅度的运算 信号的运算： 信号时间的运算 函数域的变换(运算) 初等运算： 加、减、乘、除 高等运算：微分、积分、差分、累加 翻转 平移 尺度变换 §2.1 信号的时域运算 初等运算： 加、减、乘、除 加减法 乘法 除法 高等运算： 微分： 积分 差分 累加 §2.1 信号的时域运算 §2.1 信号的时域运算 §2.1 信号的时域运算 §2.1 信号的时域运算 一、信号的翻转（反褶） §2.1 信号的时域运算 二、信号的时间平移 §2.1 信号的时域运算 三、信号的尺度变换 §2.1 信号的时域运算 综合运用几种运算 §2.1 信号的时域运算 §2.1 信号的时域运算 §2.1 信号的时域运算 §2.2 信号的时域分解 一、基本分解 一个信号按照它的特征可以有多种表示方式，可根据需要表示为： 直流分量和交流分量 偶分量和奇分量 实部分量和虚部分量 §2.2 信号的时域分解 直流分量和交流分量 §2.2 信号的时域分解 偶分量和奇分量 §2.2 信号的时域分解 实部分量和虚部分量 §2.2 信号的时域分解 二、幅度分解（阶跃函数分解） 1. 有些信号可以分解为许多阶跃信号分量之和 §2.2 信号的时域分解 §2.2 信号的时域分解 §2.2 信号的时域分解 三、时间分解（冲激函数分解） 任意信号可以近似表示为冲激函数之和 §2.2 信号的时域分解 §2.2 信号的时域分解 §2.2 信号的时域分解 §2.2 信号的时域分解 为使上式最小 代入，得最小均方误差（推导过程见教材） §2.2 信号的时域分解 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 例题： 例题： §2.3 系统模型和响应的经典解法 例题： §2.3 系统模型和响应的经典解法 3. 完全解（完全响应） 齐次解和特解相加 §2.3 系统模型和响应的经典解法 §2.3 系统模型和响应的经典解法 冲激函数匹配法实现过程中应注意的问题： (1) 对于冲激函数只匹配 及其各阶导数项，微分方程两端这些函数项都对应相等。 (2) 匹配从方程左端 的最高阶项开始，首先使方程右端冲激函数最高阶次项得到匹配,在已匹配好的高阶次冲激函数项系数的条件下，再匹配低阶项。 (3) 每次匹配方程低阶冲激函数项时，如果方程左端所有同阶次冲激函数各项系数之和不能和右端匹配，则由左端 高阶项中补偿。 零输入响应：激励为零时仅由系统的起始状态0-（系统储能）所引起的响应，用 表示. §2.3 系统模型和响应的经典解法 二、零状态响应的求解 利用“卷积” 注：这种卷积关系只要是“线性系统”就成立，对“非线性系统”不成立； 所以，线性时变系统仍满足卷积关系： 三、全响应的求解 当nm且无重根时 系统响应的分解模式 微分方程的解就是系统的全响应，由于经典法对于复杂的输入信号或较高阶系统，计算繁琐，不易求出响应。在近代时域分析中，采用对系统响应进行分解的方法，给分析和计算带来了一定的方便。系统的全响应通常可按以下三种方式分解： (1)全响应 = 自由响应 + 强迫响应 (2)全响应 = 暂态响应 + 稳态响应 (3)全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 各种系统响应定义 各种解之间的关系： 对于一个系统，如果它满足以下三个条件，才能从完整的意义上称之为线性系统。 条件1 系统响应可以分解为零输入响应与零状态响应之和。 注：在引入零状态响应和零状态响应之后，系统的线性、时不变等特性需要分开讨论。 零状态线性： 当初始状态为0时， 当e(t)增加N倍时，rZS(t)也增加N倍（而rZi(t)不变 ） 零输入线