九年级第二十一章一元二次方程复习经典课件解读.ppt

四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. 解:(3)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得 25m x 250m2 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答． 小结 * * * 一元二次方程复习 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式： 根与系数的关系： 应用 实际应用 思想方法 转化思想；整体思想;配方法、换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2+bx+c=0（a≠0） 知识结构 2、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，当m　　 时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程， 当m= 　　　 时，x=0。 3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。 引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x2 + =0 （2）3x2 - y -1=0 （3）ax2 +ｂx+c=0 （4）x + =0 判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程 ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件： a=0且b≠0 是一元二次方程的条件： a≠0 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________ 认真想一想 【变式训练】 例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=__________ 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 4. 因式分解法 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0 (2) (3) (4) (5) (6) 三.判别式 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题. 共同记一记 当m为何值时，方程 认真做一做 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （6）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （3）有两个实数根。 m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0 m-1=0 △≥0且m-1≠0 例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？ 认真想一想 5 、 如果关于x的一元二次 方程 (a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根， 试求a和m的值。 a2+a 6.用配方法证明： 关于x的方程 （m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程 1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方