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第二章 傅立叶变换 第二章 傅立叶变换 （2）周期信号的傅里叶变换 周期为T的信号可用傅立叶级数表示为 其中Cn是f(t)的指数傅立叶级数的系数,且 f(t)博立叶变换为： 该式表明：周期信号f(t)的傅里叶变换F(ω)是由一些冲击函数组成的，并位于基波ω1的整数倍处，冲击强度为f(t)的指数傅里叶级数的系数Cn的2π倍。 第二章 傅立叶变换 例4. 求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。 傅里叶级数为 例5. 求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和傅里叶变换 第二章 傅立叶变换 矩形脉冲信号f(t)的傅里叶系数为： ① f(t)的傅里叶级数为 ②周期矩形脉冲信号的傅里叶变换为 ③单脉冲f0(t) 的傅里叶变换为 第二章 傅立叶变换 Cn, F(ω), F0(ω)具有相同的包络线。 第二章 傅立叶变换 12 抽样信号的频谱 ， f(t)：表示连续时间信号 fs(t):表示被采样以后的离散信号 p(t)：表示抽样脉冲序列 第二章 傅立叶变换 结论与讨论 （1）信号被采样后，其频谱Fs(ω)是由连续信号频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期重复得到。 （2）时域抽样定理：fs(t)要保留原连续信号f(t)的全部信息，必须满足： 在实际应用上： （3）抽样定理说明：一个频带有限的信号f(t)，如果其频谱只占据-ωm- +ωm的范围,则信号f(t)可以用时间间隔不大于 的抽样唯一地确定。 第二章 傅立叶变换 （4）通常把最低允许的抽样率 称为奈斯持频率，把最大允许的抽样 间隔称为奈奎斯特间隔。 （5）如果 ，Fs(ω)将产生混迭,信号f(t)不能由取样信号fs(t)完全恢复. 13系统的传输函数和频率响应 频率响应：以单位冲激信号为激励时，系统产生的冲击响应为h(t)，其傅里叶变换 为频率响应（或传输函数). 第二章 傅立叶变换 14 综合题 例1 （必考）求图示各信号的傅里叶变换。 {提示： ，利用傅里叶变换时移特性} {提示：先利用欧拉公式，再利用傅里叶变换的公式计算} {提示： } 第二章 傅立叶变换 例2 利用对称性求下列函数的傅里叶变换 {提示：利用 ，先利用傅里叶变换对称性，再利用傅里叶变换时移特性} 例3 求下图所示函数的博里叶逆变换 [提示： (a) (b) 利用傅里叶反变换公式计算 第二章 傅立叶变换 例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1. [提示：（a） (b) (b) (b) （b） 第二章 傅立叶变换 例5 求图示升余弦脉冲对表示为 试用以下方法求其频谱函数 (1)利用傅里叶变换的定义. (2)将它看作是门函数 与 函数的乘积。 第二章 傅立叶变换 例6 某L1I系统的频率响应为 若系统输入f(t)＝cos(2t)，求该系统的输出y(t)。 {提示: } 例7（必考） 如图a所示系统，已知乘法器的输入为 系统的频率响应为： 求输出y(t). 第二章 傅立叶变换 乘法器的输出信号为： 依频域卷积定理可知： 这里： 由于宽度为τ的门函数与其频谱函数的关系是 根据对称性可得 假设τ＝4 故f(t)的频谱函数为： s(t)的频谱函数为： 第二章 傅立叶变换 系统的频率响应函数可写为 显然它可以写为 第二章 傅立叶变换 例8 如图所示系统，已知 求系统的输出y(t) 提示： 利用 和对称性， 并假设τ＝4，可得到： （2） （3） （1） （4） （6） （5） 第二章 傅立叶变换 例9 如图(a)所示系统，带通滤波器的频率响应如网(b)所示，其频率响应 若输入 求输出信号y(t)。 提示： （1） （2） （3） （4） 假设τ＝4 第二章 傅立叶变换 例10 如图(a)的所示系统是抑制载波振幅调制的接收系统，低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其频率响应 ，若输入信号 例11 为了通信必威体育官网网址，可将语音信号在传输前进行倒谱(Scramble)，接收瑞收到倒倒谱后，再设法恢复原频谱，图(b)是一倒频系统。如输入带限信号f(t)的频谱如图(a)所示，其最高角颇率ωm,已知ωb＞ωm．图(b)中HP是理想高通滤波器，其截止角频率为ωb。图(b)中LP为理想低通滤波器，其截止角频率为ωm。画出x(t)和y(t)的频谱图。 第二章 傅立叶变换 第二章 傅立叶变换 在信号分析中，经常将信号从时域表示转换到某一变换域表示，即对信号进行线性变换,常见的变换有： （1）连续时间信号的傅立叶变换； （2）拉普拉斯变换； （3）离散