信号与线性系统分析第4章讲义.ppt

傅里叶变换具有唯一性，揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系； 讨论傅里叶变换性质，目的在于了解时域和频域间的联系，及其在通信系统中的实用，利用傅里叶变换性质求F(jw). 傅里叶变换特性也是信号的调制特性。 傅里叶变换性质 定义 线性 奇偶 反转 对称 尺度变换 时移、频移 卷积定理（时域、频域） 微分性质（时域、频域） 积分性质（时域、频域） 傅里叶系数与傅里叶变换 非理想抽样信号的傅立叶变换---矩形脉冲抽样 三、频域抽样定理 若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。 根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理 抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复 时域抽样间隔不大于 。 频域对 抽样等效于时域对 重复 频域抽样间隔不大于 。 满足抽样定理，则不会产生混叠。 4.10 序列的傅里叶分析 作业： 4.8 b 4.13 b，c 4.17 （2）(3) 4.18 （2）（4） 4.20 （7）（8） 4.23 4.24 4.30 （2） 4.36 4.47 4.60 幅频特性和相频特性分别为： f2(k)的频率特性为: 4.11 离散傅里叶变换及其性质 离散信号分析和处理的主要手段是利用计算机去实现； 序列f(k)的离散时间傅里叶变换(DTFT)是连续函数，而其逆运算为积分运算，因此，无法直接用计算机实现。 离散傅里叶级数变换(DFS)无论在时域还是在频域，只对N项求和，故可以用数字计算机进行计算。 借助离散傅里叶级数的概念，把有限长序列作为周期性离散信号的一个周期来处理，从而定义了离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)。 一、离散傅里叶变换（DFT） 设长度为N的有限长序列f(k)的区间为[0,N-1]，其余各处皆为零。即 为了引用周期序列的有关概念，我们将有限长序列f(k)延拓乘周期为N的周期序列fN(k)，即 或者把有限长序列f(k)看成周期序列fN(k)的一个周期，即 设有限长序列的长度为N(在k=0到N-1的范围)， 则f(k)的离散傅里叶变换及其逆变换定义分别为: 离散傅里叶变换对 写成矩阵形式，即 简记为 其中， 二、F(n)(DFT)与FN(n) (DFS)的关系 若将f(k)，F(n)分别理解为fN(k)，FN(n)的主值序列，那么DFT变换对和DFS变换对的表达形式完全相同。实际上，DFS是按照傅里叶分析严格定义的，而有限长序列的离散傅里叶变换F(e jθ)是连续的、周期为2π的频率函数。为了使傅里叶变换可以利用计算机实现，人为地把f(k)延拓成周期序列fN(k)， f(k)成为主值序列。这样，将fN(k)的离散、周期性的频率函数FN(n)的主值序列定义为f(k)的离散傅里叶变换F(n)。 所以，离散傅里叶变换(DFT)并非指对任意离散信号进行傅里叶变换，而是为了利用计算机对有限长序列进行傅里叶变换而规定的一种专门运算。 三、F(n) (DFT)与F(e jθ) (DTFT)的关系 由于将有限长序列f(k)看作周期为N的周期序列fN(k)的主值序列，故 与有限长序列傅里叶变换的定义进行比较得： 例3：求图示矩形脉冲序列f(k)的离散傅里叶变换。（设长度为N=10） 解： 离散频谱F(n)如右上图。 四、离散傅里叶变换的性质 1.线性 若 则对任意常数a、b，有： 证明： 所以： 总结：系统可以看做是一个信号处理器。 1、H(jw)是一个加权函数，对信号频率分量进行加权运算； 2、信号的幅度由|H(jw)|加权，信号的相位由φ(w)修正； 3、对于不同的频率有不同的加权作用，这也是信号分解、求响应、再叠加的过程； 4、傅里叶变换从频谱改变的观点说明了激励和响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，即改变了信号特征。 四、无失真传输 系统对于信号的作用大体可分为两类： 一类是信号的传输，一类是滤波。 传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。 1、无失真传输 （1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。