定积分课时.pptVIP

应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候（263 年）， 我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆的面积用正多 边形面积来近似代替，算出了 （称徽 率）。刘徽所说的 “割只弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而 无所失矣”这正是定积分的核心思想。南北朝时我国古代数学家 祖冲之（429-500）在《缀术》一书 中又求得 在 与 之间 ”. 渭南高新中学 祁 琳  定积分的性质 1 2 3 4 * * * 刘 徽 祖冲之， 复习 分割→求和→加细→减小误差 莱布尼茨(1646---1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 艾萨克·牛顿(1642-1727)是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，牛顿在科学上最卓越的贡献是创建了微积分和经典力学。 自然和自然的法则在黑夜中隐藏；上帝说，“让牛顿去吧！”于是一切都被照亮。不久一切又回到黑暗。 一如既往。………..亚历山大 数学史上的丰碑---微积分 §4.1.2 定 积 分 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 一般地，给定一个在区间 上的函数 ，其图像如图所示. 将 区间分成n份，分点为： 第 个小区间为 ，设其长 度为 ，在这个小区间上取点 ， 使 在区间 上的 值最大，设 在这个小区间上取一点 ，使 在区间 上的值最小，设 y=f(x) y x O a b 如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s 的差也趋于0，此时， S 与s同时趋于某一个固定的常数A， 容易验证，在每个小区间 上任取一点 ， 的值也趋于该常数A 我们称A是函数 在区间 上的定积分， 记做 ，即 其中 叫作积分号， 叫作积分的下限， 叫作积分的上限， 叫作被积函数 当 时, 定积分 表示由 曲线 与 直线 和 轴所 围成的 曲边梯形的面积. 定积分的几何意义 例 说明下列定积分的意义，并根据其意义 求出定积分的值 探究问题（一） 利用定积分的定义求 ，考虑 它与 以及 轴所围成的 图形的面积关系 探究问题（二）利用图像解释定积分的性质1和4 （1）定积分的概念 （2）定积分的几何意义 小结 （4）会求简单的定积分 （3）定积分的性质 书面作业 教材第81页,习题4—1A组第4,5题; 2.已知 , 利用定积分性质求值 探究作业 利用图像解释定积分的性质2和3  用定义对学生是有难度的,此时可让学生四人一组讨论,一人执笔书写,节约时间 在推导等差数列前n项和公式的过程中你学到 了什么数学方法?在公式的应用中我们应用了什么数 学思想? 动画的分割过程,使学生虽没有学习极限却能理解极限的思想 学生理解了定积分的定义后,例题对学生来说较容易,演示一个解答过程,其余学生演练即可.让学生能准确叙述意义,并对应说出积分式各部分名称 上课前展示此阅读材料,既节约时间,又使学生感到身为中华民族后代的光荣，激发学生的爱国热情。 复习上节课求面积近似值的方法,总结四个步骤，虽然我们可以不断增加份数以减小误差,但我们求出来的仍是近似值.300多年前,有人解决了这个问题,引入下一幻灯片 激发学生努力学习,让隐藏在黑夜中的自然和自然法则重新被照亮.今天我们就来学习微积分中一个重要概念------