实体表示与曲面造型.pptVIP

计算机图形学 主讲教师：尉秀梅 第4章 实体造型与曲线曲面 三维实体表示基础 三维实体表示方法 三次参数曲线 双三次参数曲面 实体造型与曲面造型 按照生成方法的不同，造型模型可以分为两类，一类为实体造型，是根据物体的几何结构和拓扑关系等信息定义而成的模型，另一类为自由曲线曲面造型，它是由模拟物体或现象形状的数学模型插值生成的模型。 4.1三维实体表示基础 大多数复杂的图形需要采用一组由简单几何元素构成的集合来表示 。 4.1.1基本几何元素 点是最基本的零维几何元素。 二维空间中的点用二维坐标(x,y)来定义，主要表现为孤立点、线段的端点、线段的交点和多边形的顶点； 三维空间中的点用三维坐标(x,y,z)来表示，主要表现为孤立点、线段的端点、多面体或三维空间多边形的顶点。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.1基本几何元素(续) 边是是一维几何元素。 一条边由其两个端点来确定。 二维空间中的边表现为直线段和多边形的边。 三维空间中的边主要表现为三维空间线段、三维形体的棱边或空间多边形的边界。 折线及自由曲线都是由直线段拼接而成的，但一般不直接用边来表示，而是用顶点序列来表示。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.1基本几何元素(续) 面是二维几何元素，包括多边形和带孔的区域。其中后者可以用外环加内环来组合表示，也可以用简单多边形拼接而成。 在二维空间中，非自相交的多边形可以用其顶点序列来表示。 在三维空间中，一般要将除三角形外的复杂多边形用三角形面片来拼接，以保证一个小面片内的各顶点能处在同一平面内。 对于二次曲面和三次曲面，先要按照采样间隔将曲面离散化为相互拼接的简单平面片，再进行绘制。三维空间中的面片可以计算法矢量，可用于消隐和生成光照。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.1基本几何元素(续) 环是由有向边顺序组成的面的边界。环的边界不能自相交。环又分为内环和外环，内环用来表示多边形中的孔，外环表示多边形的外部边界。不包含内环的外环即可以表示普通多边形。一般规定，内环的边为顺时针排列，外环的边为逆时针排列，因此，无论内环或外环，环边的左侧总是面向环的内部。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.1基本几何元素(续) 体是三维几何元素，是由封闭的表面围成的空间。体可以是简单体元，也可以是复杂形体，前者如四面体、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体等。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.2几何信息与拓扑信息 几何信息，用来描述物体的位置和大小 。 拓扑信息，用来描述点、棱边及面片之间的邻接关系，具体表现为棱边及面片的数据结构指向顶点的指针。 对于用空间平面片表示其外部边界的三维物体(以下简称平面物体)而言，其点、边、面片之间的相互邻接关系有9种，即点→点、点→边、点→面、边→点、边→边、边→面、面→点、面→边、面→面。至少需要以上这9种关系中的2种的组合才能完整地构建一个平面物体 ，因此共有 表示方法(或数据结构)。 若存储的拓扑关系少时，需要存储空间少，但查找时间长；当存储的拓扑关系多时，占用存储空间大，但查找速度快。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.3实体定义 要在计算机中构造一个物体，就要使这个物体不具有任何二义性。因此，首先要对实体的有效性做一个明确的定义，据此来判断所构造的物体是否为有效的实体。 在70年代及以前更早的一段时期，没有关于三维物体表示和构造的严密理论，只能依靠人工来检查物体模型的有效性。当模型的复杂程序提高或实体模型经过了其它运算和处理后，人工检查模型的有效性就变得很困难了。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.3实体定义 在70年代及以前更早的一段时期，没有关于三维物体表示和构造的严密理论，只能依靠人工来检查物体模型的有效性。当模型的复杂程序提高或实体模型经过了其它运算和处理后，人工检查模型的有效性就变得很困难了。 要在计算机中构造一个物体，就要使这个物体不具有任何二义性。因此，首先要对实体的有效性做一个明确的定义，据此来判断所构造的物体是否为有效的实体。 4.1三维实体表示基础(续) 4.1.3实体定义 一个有效的实体应具有的性质如下： (1)刚性。一个实体必须有不变的形状。 (2)具有封闭的边界，根据其边界可将空间分为内部和外部两部分。 (3)内部连通。 (4)占据有限的空间。 (5)经过集合运算后，仍然是有效的实体。 实体模型是最完善的模型定义，它能够表达全部的形状信息，如物体位置、面积、长度、体积、拓扑关联等，同时也定义了物体的并、交、差集合运算和欧拉运算等。 4.2三维实体表示方法 4.2.1多边形表示 边界表示是通过描述实体的边界来表示实体的方法，它是描述实体的最常用的方法。 平面多面体是