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第二节 可测集 Lebesgue外测度(外包) 1.可测集的定义 例：零集E必为可测集 2.Lebesgue可测集的性质 例：设[0,1]中可测集A1,A2 , … ,An 满足条件 则 必有正测度。 单调可测集列的性质 * * 第三章 测度论 次可数可加性(即使Ａn两两不交) 即：用一开区间列“近似”替换集合E 注：Lebesgue开始也是利用外测度与内测度相等定义可测集， 但此方法对处理问题很不方便，故我们采用上述方法。 E Ec T∩E T∩Ec （Caratheodory条件） ，则称E为Lebesgue可测集， 此时E的外测度称为E的测度，记作 即E为可测集。 证明：(充分性） (必要性)令 （a）集合E可测（ ） 注:上式由前面可测集的等价刻画立刻可得，且可以推广 到任意有限个集合。 推论：设A，B为可测集合， 即可测集类关于差，余，有限交和可数交， 有限并和可数并运算封闭； （b）若A,B,Ai 可测，则下述集合也可测 （c）若 Ai两两不交，则（测度的可数可加性） (d)若 A,B可测， 则有可减性 也可测。 若 可测已证明，则易知 易知Ac可测 证明：由可测集的定义： (1) (2) (3) (4) Ｔ　 B A 下面证明若A,B 可测，则 可测 下面证明若A i 可测，且两两不交，则 注：左边的极限是集列极限， 而右边的极限是数列极限， (b)中的条件 不可少 (a) 若An是递增的可测集列，则 (b) 若An 是递减的可测集列且 如An = ( n, +∞) （ n * * *