分数指数幂讲义.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 分数指数幂和无理指数幂 一、复习回顾 1、整数指数幂的运算法则 （4） 一、复习回顾 如果 xn = a（n1,且n∈N* ），那么 x 叫做 a 的 n 次方根 . 2、根式 二、探究新知 1、探究：请大家看下列式子： (a 0)， (a 0)， 这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？ 我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义. 即根式都可以写成分数指数幂的形式. 规定： 2、分析归纳，探得新知 整数指数 有理数指数 3、有理数指数幂的运算性质： 1、用分数指数幂表示下列各式： 三、练习巩固 （1）用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a0) 2、指数幂的运算： 解： （1）用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a0) 2、指数幂的运算： 方法总结： 把根式化成分数指数幂，对于根号套根号的从内向外把根式化成分数指数幂，然后再根据运算法则计算。 解： （2）求值： 解: （2）求值： 方法小结： 先化简底数再计算幂的乘方 （3）计算下列各式（式中字母都是正数） 解： （3）计算下列各式（式中字母都是正数） 解： （3）计算下列各式（式中字母都是正数） 方法小结： 对于有理指数幂的乘除运算，先化成整数指数幂或分数指数幂的形式再运用运算法则计算 （4）练习：计算下列各式: 解: （4）练习：计算下列各式: 方法小结： 对于多个根式的运算，可以先将根式化成分数指数幂的形式，然后再化成同底数幂，最后根据有理数幂的计算法则来计算。 3、无理数指数幂： 思考: 应当如何理解？其大小又如何确定呢？