实验数学：MATLAB在数值计算中的应用.pptVIP

* MATLAB在数值计算中的应用 5.1实验目的 在工程技术中，大量的实际问题都需要进行近似处理，从而产生不同问题的数值计算方法。而MATLAB具有强大的数值运算功能，本实验的目的是学会用MATLAB软件进行一些数值运算，包括代数方程求根、插值问题和曲线拟合问题等。 5.2实验内容 一、代数方程求根 代数方程求根有各种近似处理方法，下面给出MATLAB两种常用的调用格式： 最小二乘法 格式：fsolve(‘f’,x0):求方程f=0在估计值x0 附近的近似解。 例1 解 输入命令 ： f=inline(x-exp(-x)); x1=fsolve(f,0) x1 = 0.5671 例2 先画图观察根的个数及大概位置。 输入命令 ： fplot([5*x^2*sin(x)-exp(-x),0],[0,10]) 结果见图5.1 注意，[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]中的 […,0]是作y=0直线，即x轴。 方程在[0,10]区间从图中可看出有4个解，分别在0，3，6，9附近， 所以用命令： f=inline(5*x.^2.*sin(x)-exp(-x)); fsolve(f,[0,3,6,9]) ans = 0.5018 3.1407 6.2832 9.4248 2、零点法 格式：fzero(‘f’,x0): 求函数f在x0 附近的零点。 例3 先画图观察根的个数及大概位置。 输入命令 ： fplot([x^2-4*x-5,0],[-10,10]) 结果见图5.2 fzero(‘f’,[x1,x2]): 求函数f在区间[x1,x2] 上唯一零点。 从图中可看出方程在[-2,0]及[4，6]区间上各有一根， 再输入命令 ： x1=fzero(x^2-4*x-5,[-2,0]) x1 = -1 x2=fzero(x^2-4*x-5,[4,6]) x2 = 5 3、代数方程的符号解 格式： solve(f,):求代数方程f=0的根； solve(eqn1,eqn2,...,eqnN):求n个代数方程的根； 例4 解 输入命令 ： solve(a*x^2+b*x+c) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] 例5 解 输入命令 ： [x,y]=solve(x*y=1,x-11*y=5) x = [ 5/2+1/2*69^(1/2)] [ 5/2-1/2*69^(1/2)] y = [ -5/22+1/22*69^(1/2)] [ -5/22-1/22*69^(1/2)] 如果化成数值解，用命令vpa 如上例： x= vpa(x,2) x = [ 6.7] [ -1.7] y=vpa(y,2) y = [ .14] [ -.60] 二、曲线拟合 已知离散点上的数据集 求得一解析函数y=f(x)使y=f(x)在原离散点 接近给定 曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的 上尽可能 的值，这一过程叫曲线拟合。最常用的 平方和最小，即找出使 最小的f(x). 格式：p=polyfit(x,y,n). 说明：求出已知数据x,y 的n次拟合多项式f(x)的系数p,x 必须是单调的。 例6 已知某函数的离散值如表5.1 8.65 7.00 4.80 3.81 2.45 1.75 yi 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 xi 求二次拟合多项式. 先画函数离散点的图形 输入命令 ： x=[0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0]; y=[1.75 2.45 3.81 4.80 7.00 8.60]; scatter(x,y,5) 结果见图5.3 由图可看出可用二次多项式拟合。 再输入命令 ： p=polyfit(x,y,2) p = 0.5614 0.8287 1.1560 即二次拟合多项式为 画出离散点及拟合曲线： 输入命令 ： x1=0.5:0.05:3.0; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,*r,x1,y1,-b) 结果见图5.4 三、一维插值 已知离散点上的数据集 求得一解析函数连接自变量相邻的两个点，并求得两点 间的数值，这一过程