实验数据插值与拟合.pptVIP

在MATLAB中编程实现向后牛顿插值法函数为：Newtonback。 功能：求已知数据点的向前牛顿插值法多项式； 调用格式：f= Newtonback (x,y)或 f = Newtonback (x,y,x0)。 其中，x为已知数据点的x 坐标向量； y为已知数据点的y 坐标向量； x0为插值点的x坐标； f为求得的向前牛顿插值法多项式或x0处的插值。 function f = Newtonback(x,y,x0) %求已知数据点的向后差分牛顿插值多项式 %已知数据点的x 坐标向量:x %已知数据点的y 坐标向量:y %为插值点的x坐标:x0 %求得的向前差分牛顿插值多项式或x0处的插值:f syms t; if(length(x) == length(y)) n = length(x); c(1:n) = 0.0; else disp(x和y的维数不相等！); return; end f = y(n); y1 = 0; xx =linspace(x(1),x(n),(x(2)-x(1))); if(xx ~= x) disp(节点之间不是等距的！); return; end for(i=1:n-1) for(j=i+1:n) y1(j) = y(j)-y(j-1); end c(i) = y1(n); l = t; for(k=1:i-1) l = l*(t+k); end; f = f + c(i)*l/factorial(i); simplify(f); y = y1; if(i==n-1) if(nargin == 3) f = subs(f,t,(x0-x(n))/(x(2)-x(1))); else f = collect(f); f = vpa(f, 6); end end end 例4-5 根据下表的数据点求出其差分形式的牛顿插值多项式，并计算当x=1.55时y的值。 解： x=[1 1.2 1.4 1.6 1.8 ]; y=[0.8415 0.9320 0.9854 0.9996 0.9738]; f=Newtonforward(x,y) f = .841500+.108025*t-.169042e-1*t^2-.675000e-3*t^3+.541667e-4*t^4 f=Newtonforward(x,y,1.55) f = 0.9998 f=Newtonback(x,y) f = .973800-.457417e-1*t-.198042e-1*t^2+.191667e-3*t^3+.541667e-4*t^4 f=Newtonback(x,y,1.55) f = 0.9998 x 1 1.2 1.4 1.6 1.8 y 0.8415 0.9320 0.9854 0.9996 0.9738 4.5 Hermite插值 Hermite插值满足在节点上等于给定函数值，而且在节点上的导数值也等于给定的导数值。对于高阶导数的情况， Hermite插值多项式比较复杂，在实际中，常常遇到的是函数值与一阶导数给定的情况。在此情况下，n个节点x1，x2，…，xn的Hermite插值多项式的表达式如下： 其中 ， ， ， 在MATLAB中编程实现Hermite插值法函数为： Hermite。 功能：求已知数据点的Hermite插值法多项式； 调用格式：f= Hermite (x,y,y_1)或 f = Hermite (x,y, y_1,x0)。 其中，x为已知数据点的x 坐标向量； y为已知数据点的y 坐标向量； y_1为已知数据点导数向量； x0为插值点的x坐标； f为求得的Hermite插值法多项式或x0处的插值。 function f = Hermite(x,y,y_1,x0) %求已知数据点的向