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实验三 积分 二.学习Matlab命令sum、symsum(求和) 1.求和命令sum调用格式： 当x为向量时，sum(x)表示向量x的各个元素的累加和 例1.x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]; sum(x) ans=55 当x为矩阵时，则sum(x)是x的每列和。 例2.x=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] sum(x) ans= 12 15 18 2.求和命令symsum的调用格式 调用格式symsum(s,1,n) 调用格式symsum(s,k,m,n) 调用格式symsum(s(k),1,n) 调用格式symsum(s(k),k,m,n) 例5.求 解：syms k; symsum(2*k+1,k,1,10) 例6.求 解：syms k n; y=symsum(k^2,k,1,n) t=factor(y) %factor函数用于对y因式分解 pretty(t) %将式子t化为习惯的数学书写方式 三.定积分的概念 1.定积分的思想：分割、取近似、求和、取极限 分割：设闭区间[a,b]上有n+1个点，记做 把[a,b]分成n个小区间 这些小区间构成对[a,b]的一个分割，记为 小区间的长度为 ，其中 称为分割的模。 求和：设f是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b] 的一个分割 ，任取点 作和式 ，称此和式为函数f在[a,b]上的一 个积分和。 取极限：若 存在，把此极限称为f在[a,b]上的定积分，记做 2.定积分的几何意义：计算曲边梯形的面积 3.判断定积分是否可积的充要条件 达布上和与达布下和 设 为对[a,b]的任一分割， 由f在[a,b]上有界，它在每个 上存在上、下确 界，记 作和 分别称为f关于分割 T 的达布上和与达布下和，显然 可积准则：函数f在[a,b]上可积的充要条件是： 4.可积函数类 若函数f为[a,b]上的连续函数，则f在[a,b]上可积。 若函数f是[a,b]上只有有限个间断点的有界函数，则f在[a,b]上可积。 若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积。 下面计算s1和s2，输入命令： x=linspace(0,1,21); %包括0，1，共21个点，20个区间 y=exp(x); y1=y(1:20); %取区间的左端点，计算函数值，形成小矩形 s1=sum(y1)/20 %各个小矩形的面积和 运行结果： s1=1.6725 x=linspace(0,1,21); %包括0，1，共21个点，20个区间 y=exp(x); y2=y(2:21); %取区间的右端点，计算函数值，形成小矩形 s2=sum(y2)/20 %各个小矩形的面积和 运行结果： s2=1.7616 （二）同样的方法将区间[0,1]等分成50个小区间， 计算达布下和s1和达布上和s2，可以计算s1=1.7012, s2=1.7355.可以看出随着分点逐渐增加时，s2-s1的值 越来越小。 （三）将区间[0,1]等分成n个小区间，取极限 （取每个子区间的右端点），下面用Matlab求此极限, 输入命令 syms i n; s=symsum(exp(i/n)/n,i,1,n); limit(s,n,inf) 结果：ans=exp(1)-1 通过绘图观察随着分点的逐渐增加，达布上和与达布下和之 间的差