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* Paseval定理的推导过程 能量： * 随机过程的平均功率与功率谱 随机过程的平均功率： 随机过程的功率谱： 上页仅仅为某个样本在某一段的平均功率，随机过程中有很多样本，因此还得将结果扩张为统计平均 * 自相关函数与其功率谱密度之间的关系 * 自相关函数与功率谱的关系推导 * 自相关函数与功率谱的关系 一对傅立叶变换 * 小结 1.了解随机信号以及随机过程 2.熟悉随机过程的统计特性 3.了解平稳随机过程以及平稳随机过程的各态历经性 4.了解平稳随机过程的自相关函数的性质 5.熟悉傅里叶变换以及反变换公式 6.掌握时域信号以及频域信号以及信号频谱的获取 7.掌握自相关函数与功率谱密度间的关系 * 机械工业出版社 2004年1月 机械工业出版社 2004年1月 * 通信原理 第二章 随机信号的分析 * 第2章的主要内容 2.1 引言 2.2 随机过程的一般表述 2.3平稳随机过程 2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度 2.5高斯过程 2.6窄带随机过程 2.7正弦波加窄带高斯过程 2.8随机过程通过线性系统 * 2.1 引言 随机信号的定义：通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或者几个参数不能预知或者不能完全预知。这种具有随机性的信号成为随机信号。 随机噪声：通信过程中存在的不能预测的噪声 * 2.2 随机过程的一般表述 1.随机过程的定义 2.随机过程的统计特征 2.1概率分布 2.2数字特征 * 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是 1）它是时间t的函数； 2）任一时刻上观察到的值不能确定，而是一个随机变量。 * 举例：n部接收机的输出噪声电压 性能完全相同的接收机，在工作条件相同的情况下，输出的噪声波形不同 * 随机过程的定义 设随机试验E的可能结果为?(t)，试验的样本空间S为 {x1(t)，x2(t)，?，xi(t)，?}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现）每次试验之后，?(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此? (t)为随机函数。当t代表时间量时，称此?(t)为随机过程。 * 随机过程的统计特性表述方式 主要有分布函数和概率密度函数以及数字特征 随机过程?(t)的一维分布函数： ?(t)的一维概率密度函数： * ?(t)的n维分布函数： ?(t)的n维概率密度函数： * 随机过程的数字特征 期望 方差 协方差 相关函数 互协方差 互相关函数 * 随机过程的期望和方差 随机过程?(t)的数学期望： 随机过程的方差： * 衡量同一过程不同时刻的相关程度 随机过程?(t)的（自）协方差函数： （自）相关函数R(t1,t2)定义为： * 衡量不同随机过程的相关程度 互协方差函数： 互相关函数： * 实例的计算 设 是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求 1）E[z(t)]、 E[z2(t)]; 2)z(t)的一维分布密度函数 3）B(t1,t2)与R(t1,t2) * 2.3平稳随机过程 定义 狭义平稳随机过程 广义平稳随机过程 平稳随机过程的各态历经性 * 平稳随机过程定义 如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，?，tn，?，随机过程?(t)的n维概率密度函数满足 则称?(t)是平稳随机过程。 平稳随机过程的统计特性和时间起点无关。 * 狭义与广义平稳随机过程 狭义平稳随机过程：任何n维分布函数或者是概率密度函数与时间起点无关。 广义平稳随机过程：数学期望与时间t无关，相关函数仅仅与时间间隔τ有关，即 * 平稳随机过程的各态历经性 各态历经性：平稳随机过程一般具有一个有趣的又非常有用的特性，这个特性称为“各态历经性”。即随机过程的数学期望（统计平均值），可以由任一实现的时间平均值来代替；随机过程的自相关函数，也可以由对应的“时间平均”来代替“统计平均”。 各态历经性的意义：平稳随机过程的任一实现看成它经历了随机过程的所有可能状态。 * 平稳随机过程的各态历经性意义 平稳随机过程的各态历经性表现为 时间平均 统计平均 各态历经的随机过程，就其数字特征而言，无需做无限多次的考察，而只需获得一次考察，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使技术的问题大为简化。 * 2.4 平稳随机过程的相关函数 与功率谱密度 1.相关函数的性质 2.功率谱密度 3.相关函数与功率谱密度的关系 * 1.相关函数的性质 （1）?(t)的平均功率 信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率 （2）R(?)是偶函数 * 1.相关函数的性质（续）