对称元素组合点群.pptVIP

晶体对称元素可能组合 (2) 对称轴Ln 与垂直它的对称面的组合。 可以推到出3个新组合。 Ln · P(?) = Ln · C ? Ln P C (n =偶数) 晶体对称元素可能组合 (3) 对称轴Ln 与包含它的对称面的组合。 可以推到出4个新组合。 Lni · P(||) = Lni · L2(?) ? Ln i nL2 nP (n =奇数) Lni · P(||) = Lni · L2(?) ? Ln i n/2L2 n/2P (n =偶数) 晶体对称元素可能组合 (4) 对称轴Ln 与包含它的对称面以及垂直它的对称面的组合。 可以推到出3个新组合。 Ln · P(||) · P(?) ? Ln · P(||) · P(?) · L2 ? Ln n L2 (n+1) P ? ? Ln n L2 (n+1) P （n为奇数） ? Ln n L2 (n+1) PC （n为偶数） B类组合（高次轴多于1个），共5个。 3L2 4 L3 视为B类组合的原始形式，与L2 、与对称心、与包含的对称面、与包含的对称面且有垂直L2的组合时，可得到4个新的组合： 3L44L36L2 、 3L44L33PC 、 3L4i 4L36L2 、 3L44L36L29PC 10种对称元素只能组成32种不同的点群； 晶体的宏观对称只有32个不同类型。 晶体32种点群组合汇总 国际（Hermann-Mauguin）符号 熊夫利（Schoenflies）符号 C，D，S，T，O i，s，v，h，d 晶体点群的符号 以字母T, O, C, D, S代表四面体、八面体、回转群、双面群和反群。 i, s, v, h, d代表对称中心、对称面、通过主轴对称面、与主轴垂直对称面，以及等分两副轴的交角的对称面。 晶体点群的熊夫利符号 —— 不动操作，只含一个元素，表示没有任何对称性的晶体 只包含一个旋转轴的点群 —— 4个 —— 下标表示是几重旋转轴 回转群 ——表示对称轴Ln 群 群加上中心反演 群 群加上反演面 群 群加上与n重轴垂直的反演面，共4个 群 群加上含有n重轴的反演面，共4个 ——表示Ln与垂直的对称面P的组合 ——表示Ln与平行的对称面P的组合 晶体点群的熊夫利符号 双面群 包含一个n重旋转轴和n个与之对应的二重轴的点群 —— 4个 ——表示Ln与垂直的L2的组合 Dnh群 Dn群加上与n重轴垂直且过二重轴的反演面， 共4个 群 群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线 的反演面， 共2个 群只包含旋转反演轴的点群。 其中 共2个 ——表示Ln n L2 (n+1) PC 的组合 ——表示对称轴、对称面和L2的组合 群 —— 正四面体点群, 含有24个对称操作 群 —— 立方点群 的24个纯转动操作 群 —— 正四面体点群 的12个纯转动操作 群 群加上中心反演 群 —— 立方点群, 含有48个对称操作 4/m m m 1 2 3 4 m 2 m 3 简写: m3m 点群国际符号 包括3个字符，1个字符代表1个轴向对称元素 全写 旋转轴：数字n; 倒反轴：n; 镜面：m; 既有旋转轴又有镜面， n m 如： 如： 点群国际符号 晶体的对称分类 晶族(crystal category)的划分 根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族 1.晶族（crystal category）：3个晶族 低级晶族：无高次轴 中级晶族：只有一个高次轴 高级晶族：高次轴多于一个 2.晶系（crystal system）：7个晶系 三斜晶系：只有 1 或 单斜晶系：2 和 m 均不多于一个 正交晶系（斜方晶系）：2 和 m 的总