二次函数的一般式化为顶点式解读.ppt

云阳县初二中 * * * x y o y=ax2（a＞0) －2 2 -2 -4 -6 4 －4 y=ax2（a＜0) 二次函数y=ax2+bx+c的一般式化为顶点式 一般地，抛物线y=a(x+h) +k与y=ax 的 相同， 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x+h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=-h (-h,k) 1． 的顶点坐标是________，对称轴是__________ 2．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ （-h，k） 直线x＝-h 3． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状 将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？ 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y = -5(2-x)2 - 6 y = 4(x-3)2 +7 y = -3x(x-1)2 -2 y=2(x+3)2+5 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6） 你能说出二次函数y=-2x －8x-7图像的特征吗？ 2 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗? 配方 y=-2 (x+2) +1 2 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； ( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 归纳 (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。 二次函数 y=- 2x －8x -7图象的画法： 2 可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-2 根据函数的对称性列表： -7 -3.5 -1 0.5 1 y=-2(x+2)2+1 … ... ... 0 -0.5 -1 -1.5 -2 … x x y 0 · · · · · · · · · 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗? y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = a[x2+ x+ ]- a +c =a(x+ )2+ * *