小波动控制图.pptVIP

其中A称为刻度因子，表示纵轴上一个刻度单位相当于横轴上A个刻度单位，通常取 至2 间的值。 用V型模板判断过程是否发生异常时，把透明的模板放在累积和图上，使它的基点O与图上刚描上的点 重合，模板 与累积和图的水平轴平行。如果以前所描的点都在V型模板的两条斜线内，则过程没有发生异常； 1）如果有一点碰到或被V型模板下臂覆盖，则判断过程平均水平异常增大； 2） 如果有一点碰到或被V型模板上臂覆盖，则判断过程平均水平异常减小。 碰到或被V型模板覆盖的点则可能是过程发生变化的起点。 因为对cusum图的解释主要基于数据的可能倾向上，同真实水平关系不大，将控制线去掉，它仍然能反映明显的变动趋势。这使得此类控制图适用于各种不同的数据，包括业务和管理记录数据。 7.4 类似于休哈特图的Cusum 传统的Cusum很大程度上依赖于对目标过程参数和移动检测区间(n)的准确估计。事实上，这有时很难做到，这种情况下，最好不要随意地选取参数值来构造Cusum ，可以利用累积和作为样本点，按照休哈特控制图的原理来作图。这些图无备择假设。我们先讨论基于个体变量值之上的过程均值控制图。随后我们将讨论样本均值的Shewhart-like Cusum Control Charts。 （1） Cusum 能被有效地应用于个体测量数据 它通过求和或求均值来对过去的样本数据进行总结。记t个个体观测值为X1X2….Xt，则它们的和为： St= ∑（Xi – m）= St –1+(Xt –m)， 这里m是任意参数值，通常为过程均值。 St是样本偏差的累积量。如果过程处于良好控制之下并且过程均值等于m，则Cusums Si将围绕m波动，不显示任何倾向。当过程向上或向下偏离m时， Si就会显示上移或下移的趋势，如果偏移是持续的，这种趋势就是线形的。因此，在检测这些图时，要特别注意这些趋势。 没有偏移的倾向，事实上累积统计量的均值始终围绕一条水平直线随机波动一般认为过程稳定。因为是累积量，它对细微波动很敏感。 传统的Cusum 遵循统计假设的思想，给出一个接受值和拒绝值以及相应的错误概率。下面所讲的是一种转换方法。设个体观测值服从均值为μx方差为σX正态分布，记个体观测值为Xi,i=1,2…t,实行标准化得： Zi=（Xi–μx）/ σX， 此时， 累积统计量为： 它服从正态分布，将它描绘在中心线为0，控制线为±3的控制图上即可。 （2） Cusum Chart的制作步骤 1、收集至少k=25个个体观测值，记： X1X2….Xk。 2、计算它们的均值和方差的估计值。 3、实行标准化求Zi。 4、对每t个样本数据求和，t=1,2,3,…k。 sumt= ∑ Zi 。 5、对上述值进行标准化。 6、绘制标准的Cusum图。这里： centerline line = 0 UCL= 3 LCL= –3 7、解释控制图。 案例实践 下面用磨砂着色的例子中的(31—57)数据来说明标准化的csusum图的步骤。已知： =13.777 Sx=0.1270 其控制图如7.6所示。 从图7.6中可看出，所有的累积量都在中心线之上，且呈向下倾斜的趋势。这可能归于如下原因： 1、样本的均值下降致使累积和下降，反之亦然。 2、过程均值持续不明显的波动使累积和呈现出向上或向下的非线性趋势。 2 -2 0 4 -4 样本 7.6 31-57批磨砂数据的标准化累积和控制图 每批重量的标准化的累积和 UCL＝3.0 LCL＝－3.0 CL＝0.0 10 20 30 0 3、参数估计值存在误差。 4、受前期波动的影响。 5、由上述两个或两个以上原因共同作用的结果。 图7.6在中，27个数据下移趋势十分明显，表明有特殊的因素在起作用。为进一步说明，现舍弃前五个数据，重新作一新的控制图。剩余22个样本的均值和标准差发生了变化。新样本的标准化控制图如7.7所示。图7.7显示，新的数据点围绕估计均值随机波动，最后一段 基本上贴近或与中心线重合，这是因为以 为中心线，同时以它作为参数造成的。 2 -2 0 4 -4 7.7 调整后的36-57批磨砂数据的累积和图 标准化的累积和 UCL＝3.0 LCL＝－3.0 CL＝0.0 10 20 30 0 现假设由于特殊原因，表7.2中