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3.1 有哪些信誉好的足球投注网站算法结构 一、下降算法模型 考虑（fs） 常用一种线性有哪些信誉好的足球投注网站的方式来求解：迭代中从一点出发沿下降可行方向找一个新的、性质有改善的点。迭代计算： 其中 为第 次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向， 为沿 有哪些信誉好的足球投注网站的最佳步长因子（通常也称作最佳步长）。 △可行方向：设 ∈S，d∈Rn,d≠0,若存在 ，使 ，称d 为 点的可行方向。 同时满足上述两个性质的方向称下降可行方向。 模型算法 二、收敛性概念： 考虑（fs） 设迭代算法产生点列{x(k)} ?S. 1. 理想的收敛性：设x*∈S是g.opt(全局最优解).当x*∈ {x(k)} 或 x(k) ≠ x*， ?k，满足 时，称算法收敛到最优解 x*。 由于非线性规划问题的复杂性，实用中建立下列收敛性概念 ： 2. 实用收敛性：定义解集 S* = { x | x 具有某种性质 } 例：S*={x|x---g.opt} S*={x|x---l.opt} S*={x| ?f(x)=0} S*={x|f(x)≤β } (β为给定的实数，称为阈值) 2.实用收敛性（续） ▲收敛性：设解集S*≠ ，{x(k)}为算法产生的点列。下列情况之一成立时，称算法收敛： 1°?x(k) ∈S*; 2°x(k) S*， ?k，{x(k)}的任意极限点∈S* 。 ▲全局收敛：对任意初始点x(1),算法均收敛。 局部收敛：当x(1) 充分接近解x*时，算法收敛。 三、收敛速度 设算法产生点列{x(k)}，收敛到解x*，且x(k)≠x*， ?k，关于算法的收敛速度，有 1.线性收敛： 当k充分大时成立。 2.超线性收敛： 3.二阶收敛： ? ? ﹥0，是 使当k充分大时有 三、收敛速度（续） 定理：设算法点列{x(k)}超线性收敛于x*,且x(k)≠x*， ?k，那么 证明：只需注意 | ||x(k+1) –x* || -|| x(k) –x* || |≤ ||x(k+1) –x(k) || ≤ ||x(k+1) –x* || +|| x(k) –x* || ，除以|| x(k) –x* || 并令k→∞，利用超线性收敛定义可得结果。 四、二次终结性 ▲一个算法用于解正定二次函数的无约束极小时，有限步迭代可达最优解，则称该算法具有二次终结性。 问题描述： f(x)=x2, a=-1.5, b=1;精度10-5 f(x)=x2, a=-1.5, b=1;精度10-10 f(x)=x2, a=-1.5, b=1;精度10-10重新开始 设 f (x)在 [a ,b]上可微，且当导数为零时是解。 取 x=(a+b) / 2, 那么 f (x) = 0 时, x 为最小点, x= x* ; f (x) 0 时, x 在上升段, x* x，去掉[x ,b] ; f (x) 0 时, x 在下降段, x* x，去掉[a, x] . (自己画算法框图) [a,b]缩小，当区间[a,b]的长度充分小时，或者当 充分小时，即可将[a,b]的中点取做极小点的近似点，这 时有估计： 例1： 求 min f (x)= arctan t d t 解： f ′ (x) =arctan x , f ″(x)=1／(1+ x2) 迭代公式： xk +1= xk - (1+ xk 2) arctan xk 取 x1= 1，计算结果： k xk f′ (xk) 1／f″(xk ) 1 1