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工程力学(弯曲)

* ● 本章研究范围:平面弯曲下的直梁 ● 平面弯曲:梁的横截面具有纵向对称线,所有 对称线组成纵向对称平面,外载荷作用在纵向 对称平面内,梁的轴线在纵向对称平面内弯曲 成一条平面曲线。 F F F 第四章 弯曲内力和强度 §4-6 弯曲正应力 M Fa F -F Q 剪切(横力)弯曲 纯弯曲 ● BC段: ● AB(或CD)段: ● 先研究纯弯曲时的应力, 再研究剪切弯曲时的应力。 a a F F x y A B C D 第四章 弯曲内力和强度 §4-6 弯曲正应力 §4-6 弯曲正应力 一、变形观察 1. 横向线仍为直线,但相对转动 2. 纵向线由直线变成曲线,有些伸 长,有些缩短; 二、平截面假设: 横截面在弯曲变形后仍然保持平面。 3. 既不伸长又不缩短纤维 层,称为中性层。 3. 纵向线与横向线仍然互相垂直。 z y 中性层与横截面的交线,称为中性轴,用 z 轴表示。 三、推理 1. 横截面上无剪应力 2. 横截面上存在正应力 dx n1 m1 m2 n2 a1 a2 b1 b2 o1 o2 m1 n1 m2 n2 a1 a2 o1 o2 M M b1 b2 第四章 弯曲内力和强度 1、几何关系(看b1b2的变化) 四、正应力公式推导 2、物理关系: 问题:中性层(y的起点)在哪里? 怎样算? m1 n1 m2 n2 a1 a2 o1 o2 b1 b2 y z y b2 y b2 中性轴 z 通过截面形心。 yz 轴为形心主惯性轴。 M 3、平衡条件: x z y 1、 2、 3、 公式适用条件: 1. 在线弹性范围; 2. 材料 ; 3. 纯弯曲与剪切弯曲; 4. 平面弯曲。 抗弯截面模量 弯曲正应力强度条件 b y z h y z D d §4-7 弯曲正应力强度条件 M 第四章 弯曲内力和强度 例 图示悬臂梁, F 解: 固定端: ∴ 构件安全 试校核该梁的正应力强度。 20 100 20 100 40 80 M 5kNm x 讨论:若将截面倒置,结果如何? §4-7 弯曲正应力强度条件 第四章 弯曲内力和强度 §4-7 弯曲正应力强度条件 例 已知简支梁的最大弯矩 求:按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸,并比较其重量。 工字钢 解: 1、圆形 2、圆环 3、矩形 4、工字钢 取№10工字钢 2m 第四章 弯曲内力和强度 2m 3m 1m A B C D 20 20 Z 3 3 yc 已知:yc=15.75cm, Iz=6012.5, 求:按正应力校核强度 RB RD 解:1、RB=30kN, RD=10kN 2、作内力图 Q M 10kN -10kN -20kN -20kNm 10kNm B截面有 20kNm 3、校核强度: C截面有 10kNm C 截面强度不够! 7.25 15.75 B 7.25 15.75 C 第四章 弯曲内力和强度 *

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