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用简便法求扭矩： 任一横截面上的扭矩等于该截面一侧上所有外力对轴之矩的代数和。背离该截面的外力矩矢取+号，指向该截面的外力矩矢取-号。 低碳钢扭转破坏断口 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。 横截面周边上各点处(r = r)有最大切应力为 实心圆截面： 圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp： 空心圆截面： 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 §8-6 斜截面上的应力 分离体上作用力的平衡方程为 利用t =t ，经整理得 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大。 ，如图所示。 至于上图所示单元体内不垂直于前、后两平面的任意斜截面上的应力，经类似上面所作的分析可知，也只与单元体四个侧面上的切应力相关。因此这种应力状态称为纯剪切应力状态。 铸铁扭转破坏断口 思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？ §8-7 圆轴扭转时的变形 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。 Me A D B C Me j g 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有 由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角j为 1. 强度条件 此处[t]为材料的许用切应力 §8-8 扭转的强度和刚度条件 对于等直圆轴亦即 * 第8章 扭转 8.1 扭转的概念及实例 8.2 扭转的计算和扭矩图 8.3 薄壁圆管扭转时横截面上的切应力 8.4 切应力互等定理和剪切胡克定律 8.5 圆截面杆扭转时横截面上的应力 8.6 斜截面上的应力 8.7 圆轴扭转时的变形 8.8 扭转的强度和刚度计算 §8-1 扭转的概念及实例 变形特点： Ⅰ.杆表面的纵向线变成螺旋线 ； Ⅱ.相邻横截面绕杆的轴线有相对转动； Ⅲ. 实际构件在工作时除发生扭转变形外， 还伴随有弯曲或拉、压等变形。 受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。 Me Me Me me （c） （a） Me Me Me me Me 雨篷板 雨篷梁 （d） Me F F （b） Me 实例： 剪切角：螺旋线的切线与原纵向线的夹角γ称为剪切角。 Me A D B C Me j g l 相对扭转角：截面B相对于截面A转动的角度 ，称为相对扭转角。 本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。着重讨论等直圆杆受扭时的强度和刚度的计算。 §8-2 扭矩的计算和扭矩图 Ⅰ. 传动轴的外力偶矩 当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a 。 因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为 因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩： 主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。 Ⅱ. 扭矩及扭矩图 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。 T Me Me T T = Me Me Me 1 1 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量（大拇指）背离截面为正，指向截面为负。 T (+) T (-) 例题8-1 一传动轴如图，转速 ；主动轮输入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。 解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩 2. 计算各段的扭矩 BC段内： AD段内： CA段内： B T2 C 2 2 x M2 M3 3. 作扭矩图 由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56 kN·m。 思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？ 15.9 4.78 6.37 4.78 习题8-1 §8-3 薄壁圆筒的扭转