工程力学章力偶系.pptVIP

作业（P46） 3-1（c） 3-2 3-6 第三章 力偶系 一、 平面力对点之矩（回顾） §1 力对点之矩矢 F O L d A B 力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。 Mo(F)＝±Fd 力F对O点之矩定义为： 通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素： 1）力矩所在的平面： 2）力矩在面内的转向： 3）力矩的大小： 2、空间力对点之矩的数学描述 （1）矢量表示式 大小： 作用线：过O点与力矩作用面垂直 方向：和力矩矢量指向符合右手螺旋法则 力矩矢必须作用于矩心O点，所以属于定位矢量。 可以证明：按照以上定义，作用于同一矩心的两个力矩矢量可以用平行四边形法则合成。 x y z O r F 问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。 x z y O A （2）解析表示式 力对点之矩在轴上的投影： x y z i j k r F x y z 3、合力矩定理： 则有： 若作用在刚体上的汇交力系存在合力 证明： 设汇交点矢径为r 则有： 注：这个定理也适用于有合力的其它力系。 力对轴之矩的概念 z o d 逆时针＋，顺时针－ F §2 力对轴之矩 任意垂直于转轴的面 特例： F2 与z轴相交: 问题：如果已知： 如何求力F 对各轴之矩 x z i j k y F y x z 力对轴之矩计算公式 力对轴之矩 力对点之矩在各坐标轴上的投影 结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影 x y z O r F x z F y O A 例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。 解： AB = a BC = b CD = c DO=d 计算力 F 对轴 x, y, z的矩 [解] §3 力偶矩矢 一、力偶　　 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如 两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。 1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。 A B F F’ d A B F F’ M d 2. 对平面力偶定义力偶矩： 3. 对空间力偶定义力偶矩： F A B F’ O 3.力偶矩的性质：力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变. 一、力偶的等效条件 力偶的等效条件(定理） 作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。 A B C D §4 力偶的等效条件与性质 （自学P41～42） 三、力偶的性质 性质一 力偶不能与一个力等效：没有合力 否则，根据合矢量投影定理：合矢量的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和，则：合力在任意轴上投影都等于零。 力偶无法简化为力，所以也无法和力等效。力偶只能和力偶等效，所以也只能由力偶来平衡. 力偶无法再近一步简化，所以和单独的力一样属于基本力学量。 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。 力偶属于自由矢量。 A B F F’ d A B F F’ d M M 力偶无法简化为力，所以也无法和力等效。力偶只能和力偶等效，所以也只能由力偶来平衡. 力偶无法再近一步简化，所以和单独的力一样属于基本力学量。 力偶的性质 设作用于不平行平面内的两个力偶 结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且 §5 力偶系的合成 平衡的充分必要条件: 空间力偶系 的平衡条件： 平面力偶系 的平衡条件： 作用于刚体上的力偶系合成为一力偶 §6 力偶系的平衡条件 A B O A B O （A） （B） 例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。 1、研究OA杆 2、研究AB杆 提示：力偶只能由力偶平衡。 C A D B ? 研究BD 研究AC 例:求当系统平衡时,力偶 应满足的关系。 A B D ? D 解：拆开系统研究 A B O 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M， 确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）。 A B O 提示：力偶系的合力偶为零。 * *