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工程随机数学 赵正予 2011.9 课程内容 一、概率论 Ch 1 – Ch 5 二、数理统计 Ch 6 – Ch 9 三、随机过程 Ch 10 – Ch 14 课程内容介绍 概率论 是整个随机理论的基础，首先研究随机现象最基本的规 律性，其次给出刻画随机变量的方法，进而研究随机变量的 取值规律性，包括在某些假设下进一步研究随机变量的各种 规律性。对于多个或有限个随机变量，还要研究变量之间在 随机取值规律性的依赖关系。 课程内容介绍 数理统计 以概率论为基础，通过观测试验数据，根据建筑在概率 论基础上原理对随机数据进行推断或预测，包括如何有效地 收集、整理和分析数据，如何应用这些数据进行统计推断和 预测估计。 概率论是数理统计学基础，数理统计学是概率论的应用 课程内容介绍 随机过程 可称为概率论的动力学部分，它把有限或无限多个随机 变量与参数T联系在一起，突出了随机性和过程性。 作为随时间变化的随机变量，随机过程广泛存在于社会 科学、自然科学、管理科学的各个领域中，有着重要的应用 前景。 本课程与后续课程的关系 《现代数字信号处理》 《随机信号分析》 《信息论》 《误差分析方法》 《通信原理》 《无线电波传播》 。。。。。。。。 应用 信号谱估计、高阶矩谱分析、双谱分析等 无线电波在随机介质中的传播 日地空间物理 雷达信号处理 无线通信理论 随机信号处理 信号与信息的统计建模 误差分析、可靠性估计 时间序列分析 。。。。。。。。。 本门课程ABC 起源于赌博—博弈 16世纪意大利学者卡丹诺开始研究掷骰子等赌博问题 17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯基于排列组合方法，研究了较复杂的赌博问题—合理分配赌金问题 《论赌博中的数学》（1657）、《概率论的分析理论》（1812）、《统计学数学方法》（1946） 奠基人：瑞士数学家J.伯努利、拉普拉斯、泊松、高斯等 20世纪30年代，苏联人科尔莫格洛夫创建概率的公理化体系，正式作为一个数学分支 名人名言 法国数学家Laplace： “生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯： “ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为.” Ch1、随机事件与概率 §1 随机事件及其运算 内容： 引入概率论的基本概念： 随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、 事件的关系及运算 一、随机现象 1．确定性现象： 事物概念本身有明确定义，不是模糊不清的，并且在一定条件下，它必然发生或不发生，遵从严格的因果关系。 2．不确定性现象 ： 包括：随机现象、模糊数学、浑沌数学 一、随机现象 （1）随机现象： ①随机性：事物概念本身有明确定义，不是模糊不清的，但条件与事件的发生之间没有决定性的因果关系； ②统计规律性：指在大量同类随机现象中所呈现的一种具有集体性质的必然规律—统计规律； ③客观性：其发生的可能性大小却是可以用数量关系精确地描述，是客观存在的。 一、随机现象 基本定义： 在个别实验中呈现出不确定性，但在大量重复试验中其结果具有统计规律性的现象就成为随机现象。 一、随机现象 （2）模糊现象： 事物概念没有明确的外延、模糊不清，从而造成事物分类归属上的不确定性—模糊性。 二、随机试验 对某事物特征进行观察, 统称试验 ： ①可重复性 试验在相同条件下可重复进行，它是随机现象具有统计规律性的客观依据。 ②随机性 进行一次试验前不可能事先确定哪个结果会发生，否则就无意义了。 ③完备性 尽管事先不能明确试验结果（或各次试验的结果不尽相同），但能事先 明确试验的所有可能结果。 具有上述三个特征的试验称为随机试验，记为E。 二、随机试验 ★注意： 随机试验是相对于确定性试验而言，指一个试验可以在相同条件下重复进行，且每次试验结果不能事先确定； 并非指“试验的结果都具有同等发生的可能性”，仅指都有可能发生，但有的发生的机率大，有的小，这个几率就是概率；有的具有等可能性，如掷硬币，有的不具有，如射击中靶的环数； 若E是由一系列试验依次各做一次所组成，则称为复合试验。 三、随机事件 随机事件表示： 在随机试验中，对一次试验可能发生或不发生、但在大 量重复试验中具有某种规律性的事情 — 随机事件。 随机事件常用A、B、c等表示 随机事件又可分为： 基本事件、复合事件、绝