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第三章 几种常见的概率分布律 3.1 二项分布-----离散型概率分布率(binomial distribution) 例1、某射击手命中概率0.9,连续射四次，恰好命中0、1、2、3、4的概率。 3.1.1二项分布的概率函数 如果在一次试验中某事件发生的概率为φ，那么在n次实验中（独立重复试验）恰好发生x次的概率。 Pn(X)=CnX φx(1- φ)n-x 应用条件:①每次试验结果互斥 ②试验之间互相独立 ③每次试验概率恒定 相比较就可以发现，事件A发生x次的概率恰好等于 展开式中的第k+1项，所以称作二项概率公式 。 二项分布性质 1、P(X=x)= Pn(x) (X=0,1,…，n) 2、二项分布的概率之和等于1 生物学中离散型随机变量 入孵n枚种蛋的出雏数 n头病畜治疗后的治愈数 n 尾鱼苗的成活数等 例2 例2、生男生女的概率为50%，某一医院连续生30个男孩概率。 例3 纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论 ， 子二代中白猪与黑猪的比率为3∶1。求窝产仔10头，有7头白猪的概率。 例4 豌豆红花纯合基因AA,白花纯合基因aa,杂交后F2后代 红花：白花=3：1 , 每次随机观察4株。共观察100次，则红花0株，1株，2株，3株，4株的次数各多少？ 例5 设在家畜中感染某种疾病的概率为20％，现有两种疫苗，用疫苗A 注射了15头家畜后无一感染，用疫苗B 注射 15头家畜后有1头感染。设各头家畜没有相互传染疾病的可能，问：应该如何评价这两种疫苗? （--）二项分布的生物学应用： 1.预测后代分离比及基因组合。 例1、4对独立基因自由组合，后代3个显性基因5个隐性基因概率？ 2 推断所需群体和样本大小 例1、小麦自然变异概率φ=0.0045 (1)调查100株，获两株或两株以上变异株概率？ （2）期望以0.99概率获得1株或1株以上变异株至少需调查多少株？ 3、预测后代表现型分离比及概率 例1 1对基因，后代表现型2种，分离比3：1， 2对基因，后代表现型4种，分离比9：3：3：1 3对基因，后代表现型8种，分离比？ 三、二项分布的形状和参数 1、二项分布形状 Pn(X)=CnX φx(1- φ)n-x 图形由n、φ决定 A φ=1/2 对称 B φ1/2 最高点偏右 C φ1/2最高点偏左 2、参数 理论 平均数 average μ=nφ 标准差 standard deviation σ2=nφ（1-φ） 3.4 正态分布(normal distribution ) 连续型随机变量的概率分布 continuous random variable 1 定义: 两头少,中间多且对称分布 正态分布图 2 正态分布的概率密度函数 由σμ决定图形, σ越大越分散 正态分布两个参数 μ是位置参数 μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动； μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。 σ是变异度参数， σ愈大，x 的取值愈分散， 曲线愈“胖”； σ愈小，x的愈集中在μ附近，曲线愈“瘦”。 记为 x～N(μ,σ2)。 概率分布函数 3、正态分布特征 ?(normal distribution ) 特征 ①以平均数为对称轴，左右对称 ②系列曲线 ③正态分布曲线与x轴间的面积为1 ④一个标准差处有拐点， f(x)是非负函数不会与X轴相交 以平均数和标准差不同的正态分布系列曲线 4、随机变量在(a,b)区间内的概率 P(a≤xb)= 以平均数和标准差不同的正态分布系列曲线 3.4.2 标准正态分布(standard normal distribution ) 标准化 Standardization 标准正态分布(standard normal distribution) μ=0,σ2=1 记作u～N(0，1)，记为N(0,1) u 称 为 标 准 正 态变量或标准正态离差(standard normal deviate) 概率密度函数及分布函数 ψ(u) Φ(u)， 3.4.3正态分布表查法 设u服从标准正态分布，则u在[u1,u2 ）何内取值的概率为： Φ(u2)－Φ(u1) Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。 正交表查法练习 例1 u=-0.82及u=1.15时的Φ(u)值 常见关系 P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5 P(u≥u1) =Φ(-u1)