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平行四边形判定 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 * * * 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  平行四边形的判定(1) 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ A B C D ∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ A B C D ∵AB=CD BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形 B C A D 通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… B D A C ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是 平行四边形 ABCD ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD ∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明： 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理A