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军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 第四章随机信号通过线性系统 系统可分为： （1）线性系统：线性放大器、线性滤波器 （2）非线性系统：限幅器、平方律检波器 对于线性系统： 已知系统特性和输入信号的统计特性， 可以求出输出信号的统计特性 什么是线性系统？ 3.1 线性系统的基本理论 3.2.1 时域分析法 1、输出信号的均值 2、输出信号的自相关函数 3、输入信号与输出信号之间的互相关函数 1、输出信号的均值 小 结 3.2.2 频域分析法 3.2.2 频域分析法 3.3.1 时域分析法 1、输出序列的均值 2、输入序列与输出序列的互相关函数 3、输出序列的自相关函数 3.3.1 时域分析法 1、输出序列的均值 3.3.1 时域分析法 3、输出序列的自相关函数 3.3.2 频域分析法 3.3.2 频域分析法 3.3.2 频域分析法 3.3.2 频域分析法 3.4 平稳随机序列的参数模型 3.4.1 滑动平均模型-Moving Average 简称MA模型 3.4.1 滑动平均模型-Moving Average 简称MA模型 3.4.2 自回归模型(常用)-Autoregressive 简称AR模型 3.4.3 自回归—滑动平均模型Autoregressive Moving Average 简称ARMA模型 3.5平稳随机序列参数模型的适应性 3.5平稳随机序列参数模型的适应性 3.5平稳随机序列参数模型的适应性 3.5平稳随机序列参数模型的适应性 3.5平稳随机序列参数模型的适应性 3.6 随机序列参数模型与功率谱、自相关函数 谱分解的步骤 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 1、输出序列的功率谱密度 2、输出序列的自相关函数 3、输出序列的平均功率 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 1、输出序列的功率谱密度 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 2、输出序列的自相关函数 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 3、输出序列的平均功率R(0) 式中 l 代表 z 平面上的单位圆 解:由题知 例 设计一稳定线性系统,使其在具有单位谱的白噪声 激励下输出谱为: 3.3.3 色噪声和白化滤波器 问题１：如何设计一个线性系统，使输入为白噪声时，输出 信号具有所希望的功率谱密度？ 问题２：如何设计一个线性系统，将色噪声转化为白噪声(即白化滤波器) 1. 色噪声的产生 设输入信号为具有单位功率谱密度的白噪声，则系统输出信号 的功率谱密度为 2. 白化滤波器 例 求功率谱密度为 的白化滤波器. 解: 例3.9 求功率谱密度为 的白化滤波器. 解: 白噪声通过线性系统分析 设连续线性系统的传递函数为 ， 或 其输入白噪声功率谱密度为 ， ＝ 系统输出的功率谱密度为 或物理谱密度为 注意：该式表明，若输入信号是具有均匀谱的白噪声，则输出信号的功率谱密度主要由系统的幅频特性决定。 这是因为无线电系统都具有一定的选择性，系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过。 白噪声通过线性系统，可得所需的随机信号。 该随机信号特性完全由系统特性决定， 所以，随机信号可用系统的传递函数/系统函数表征 （即随机信号的参数模型） 输出自相关函数为 输出平均功率为 平稳随机序列的特征描述： ①时域特征参数：均值、均方值（平均功率）、方差、自相关、自协方差 ②频域特征参数：功率谱密度 ③平稳随机序列的参数模型： 从实验角度，描述平稳随机序列。 同样的白噪声信号w(n)输入不同的线性系统h(n) ，就可得不同的平稳随机序列x(n)。 可见，平稳随机序列x(n)的特征由线性系统决定。 即线性系统的系统函数H(Z)可用来描述平稳随机序列。故H(Z)就是平稳随机序列的参数模型。 3.4 平稳随机序列的参数模型 AR模型的参数估计可以归结为求解一组线性方程组，计算简单。 因此，AR模型的应用最广。 如AR参数模型 3.5.1 有限阶的MA信号模型 任一MA序列都可以用无限阶的AR信号模型表示， 或者可以用足够大阶数的AR信号模型近似表示。 3.5.2