平行边形的判定(对边对角对角线).pptVIP

平行四边形的判定定理2： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 * 平行四边形的判定（1） 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B D A C B D A C O 一、知识回顾，导入新课 2、平行四边形的性质 对称性 研究对象 研究结果 对边 对角 邻角 对角线 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° AO＝CO BO＝DO 平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形 平行且相等 相等 互补 互相平分 几何表示 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ ∵AB//CD,AD//BC; ∴四边形ABCD是平行四边形。 B D A C （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 几何语言： 注意：这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定） 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B 第十九章 四边形 二、操作观察，探索新知 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢? 探究1： 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 思考：在转动的过程中，有哪些不变的量？ B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 证明：连结AC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵ AB=CD， BC = DA 又∵ CA=AC ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 通过以上活动你得到了什么结论？ B C A D 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 几何语言： 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 探究2： D A C B 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：在转动的过程中，有哪些不变的量？ 你有何猜想？ B D A C O 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，∠1 = ∠2，OB = OD ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 几何语言： A D C B 探究3：如图，四边形ABCD的两组对角分别相等， 即∠A＝∠C,∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 证明∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A＝∠C,∠B＝∠D（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 几何语言： 1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B A D C 110° 110° ⑴ ⑶ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 70° 三、随堂练习，深化知识 2、如图，AB =DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF O D A B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 四、范例点击 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且BE∥DF 求证：四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 五、延伸拓展 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…