平行面体与长方体.pptVIP

练习:下列四个命题，正确的是（ ） A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体 S侧＝S1+S2+… * 复习提问: 1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？ 2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据 是什么？ 3．棱柱的三条性质？ A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱 一、平行六面体与长方体： 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系： 其关系为： D 二、特殊的四棱柱性质： 问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质? 平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2 问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢? 求证：平行六面体的对角线相交于 一点，并且在交点处互相平分。 已知：平行六面体ABCD—A`B`C`D` 求证：对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O，且在点O处互相平分。 结论: 1.平行六面体的对棱平行且相等。 2.平行六面体的对角线交于一点， 　并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。 定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 结论:长方体AC / 中, AC / 是 它的一条对角线，则 例1：若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ，则长方体的对角线长为_____________ 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 对角线长为l，则 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。 棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。 棱柱的侧面积和体积: 直棱柱: 斜棱柱: S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 棱柱的侧面积和体积: V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长 例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：AD?D1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED?平面A1FD1. A B C D A1 B1 C1 D1 F E 例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：AD?D1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED?平面A1FD1. A B C D A1 B1 C1 D1 F E 解：(1)∵AC1是正方体 ∴AD?平面DC1 ∵D1F?平面DC1 ∴AD?D1F. 例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD?D1F (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED?平面A1FD1. A B C D A1 B1 C1 D1 F E 解： (2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG ∵F是CD中点， ∴GF//AD,GF=AD， 又A1D1//AD,A1D1=AD， ∴GF//A1D1且GF=A1D1， ∴GFD1A1是平行四边形， ∴A1G//D1F且A1G=D1F. 设AE、A1G交于H，则?AHA1是AE与D1F所成的角. G H 例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点. (1)求证：AD?D1F； (2)求AE与D1F所成的角； (3)证明：平面AED?平面A1FD1. A B C D A1 B1 C1 D1 F E 解： (3)AD?D1F， AE?D1F，又AD?AE=A， ∴D1F?平面AED. 又D1F?平面A1FD1 ∴平面AED ?平面A1FD1. 例3：平行六面体ABCD?A1B1C1D1的棱长都相等，且?B1C1D1=?CC1B1=?CC1D1=60?. (1)求证：平面ACC1A1?平面BB1D1D； (2)若AA1=a