平面图形的镶嵌(课件).pptVIP

2、四边形呢? （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．(也叫平面图形的密铺） 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠 （1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌 （2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? （3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？ （4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌 镶嵌平面图案需要的什么条件？ 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度 1 2 3 想一想 要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°． 你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 。 k · (n-2)×180 n = 360 。 (n-2)(k-2)=4 k=6 n=3 k=4 n=4 k=3 n=6 设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有 ∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数 ∴解为 想做一做 剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以 用四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 那么四边形如何镶嵌呢? 请看! 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C 练习一： 练习二 1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形. 3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ). A B C D 能 6 4 C 练习三 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案： (1).第4个图案中有绿色地砖( )块. (2).第n个图案中有绿色地砖( )块. 18 4n+2 单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢? 问题 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。 平面图案欣赏： 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？ 探究问题（三） 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④ B 练习： 归纳: 2、任意三角形一定可以镶嵌. 4、正六边形可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 初中数学资源网 收集整理 * * 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案 请观察,这些图形在拼接时有什么特点? 请观察,这些图形在拼接时有什么特点?