平面弯曲梁的刚度与强度计算.pptVIP

作业 P160 8.1 8.3a 8.6 8.11 8.15a 梁承载后主要产生两种变形：（1）线位移：横截面形心在垂直于梁变形前轴线方向上的线位移，称为挠度，用 表示。在右图直角坐标系中挠度方向规定：向上挠度为正；向下挠度为负。 （2）角位移：横截面相对于变形前的位置所转过的角位移。称为转角，用 表示。判定转向正负：逆时针转向的转角为正，顺时针转向的转角为负。横截面在弯曲变形后仍垂直于挠曲线,任意横截面的转角 可用挠曲线在该截面处的切线与x轴的夹角表示。即挠曲线上任意点的切线斜率与转角 的关系为： §8.5 梁的弯曲变形概述 8.5.2 挠度与转角 在小变形情况下， 很小，故tan ，则上式可改写为： (8.21) §8.6 用叠加法求梁的变形 8.6.1 梁的挠曲线近似微分方程 若忽略剪力对变形的影响，平面弯曲时梁的轴线的曲率为 在梁的挠曲线中任取一段 ，则有 或 §8.6 用叠加法求梁的变形 因梁的变形很小， ，则上式可写成 整理可得 对等截面直梁可得 (8.23) (8.22) ☆结合边界条件和变形连续条件应用此方程，即可得出梁的转角方程 和挠曲线方程，从而求得梁的最大挠度和最大转角。 ☆挠曲线近似微分方程仅适用于线弹性范围内的小挠度平面弯曲问题。 梁在简单载荷下的绕曲线方程，端截面转角和最大绕度已在书上给出。P153 §8.6 用叠加法求梁的变形 8.6.2 用叠加法求梁的变形 梁的变形满足线性叠加原理：先求出各个载荷单独作用下梁的挠度 和转角，之后进行代数相加，得到n个载荷同时作用时梁的挠度与转角。 8.6.3 梁的刚度条件 梁的刚度条件为 ≤ — 梁的许用挠度。 ≤ — 梁的许用转角。 ☆ 大多数杆件的设计过程都是首先进行强度设计或工艺结构设计，确定截面的形 状和尺寸，然后再进行刚度校核。 §8.6 用叠加法求梁的变形 例8.9 行车大梁采用No.45a工字钢，跨度 。已知电动葫芦重5 ，最大起重量为50 ，许用应力 ，许用挠度[ω]=l/500，试校核行车大梁的强度和刚度。 分析：将行车大梁简化为简支梁，视梁的自重为均布载荷q，起重量和电葫芦的自重为集中载荷F。当电葫芦带着载荷移动到跨中时，梁的变形最大。因此首先确定梁的危险截面，并按正应力强度条件进行梁的强度校核；再进行刚度校核。 §8.6 用叠加法求梁的变形 （1）确定载荷并求出跨中最大弯矩值 查附表中的型钢表得 ， ， ， 由均布载荷引起的跨中弯矩值为 。 由集中载荷引起的跨中弯矩值为 （2）校核梁的强度 §8.6 用叠加法求梁的变形 （3）利用叠加法求变形P153 §8.6 用叠加法求梁的变形 （4）校核刚度。梁的许用挠度为 ＜ 满足刚度条件。 §8.6 用叠加法求梁的变形 例8.10 试求三支座桥梁支座的约束力。 §8.6 用叠加法求梁的变形 §8.6 用叠加法求梁的变形 解:（1）分析：从计算简图中可看出，三支座梁增加了一个活动铰链支座，既增加了一个未知量，因此本题为一次超静定问题。（2）将C活动铰链支座的约束力 视为多余约束力，则图c所示简支梁是三支座超静定梁的静定基。（3）将静定基和原超静定梁进行变形比较可知，若静定基要满足变形协调条件，则C点挠度为零。利用叠加原理得 和 将下列公式带入上式得 §8.6 用叠加法求梁的变形 （4）利用静力平衡条件可求出其它约束力为 ， 上述求解超静定梁的方法称为变形比较法。 §8.7 提高梁的强度和刚度的措施 梁的最大正应力 梁的最大正应力与最大弯矩Mmax成正比与截面抗弯系数WZ成反比 从梁的扰度和转角的表达式看出梁的变形与跨度l高次方成正比，与EIz成反比 可以通过以下措施来提高梁的强度和刚度，在满足梁的抗弯能力前提下，尽量减少消耗的材料。 §8.7 提高梁的强度和刚度的措施 1、合理安排梁的支承 A B M/kN.m ql2/40 ql2/50 2、改善结构形式，减少弯矩数值 改变支座形式 §8.7 提高梁的强度和刚度的措施 改变载荷类型 §8.7 提高