平面直角坐标系上课.pptVIP

一．平面直角坐标系的建立 * * 思考:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题) P B A C x y o (1020,0) (－1020,0) (0,1020) 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(－1020,0) C(0,1020) 设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，故|PA|－ |PB|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 上， 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA||PB|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处. 解决此类应用题的关键：建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简－说明 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？ 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? x O ? 2? y=sinx y=sin2x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： x’= x y’=y 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’) x’=x y’=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’) x’= x y’=3y 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 4