九年级上册人教版二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质综述.ppt

①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=－ x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 3 －9 －6 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B 5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 演示 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 归纳知识点： 抛物线位置与系数a，b，c的关系： 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥？ 例8 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c． 分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用． 解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0； 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 * 港中数学网 * * * * 请准备好你的数学课本、 笔记本以及学习用具等。 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6） 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h