九年级上册人教版二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质综述.ppt

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九年级上册人教版二次函数y=ax2bxc的图像与性质综述

①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=- x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 3 -9 -6 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 ( ) A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 ( ) 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则( ) A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B 5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 ( ) x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 归纳知识点: 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 (2)C的符号: 由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 演示 (3)b的符号: 由对称轴的位置确定: 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 (4)b2-4ac的符号: 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 归纳知识点: 抛物线位置与系数a,b,c的关系: 归纳知识点: 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: (5)a+b+c的符号: 由x=1时抛物线上的点的位置确定 (6)a-b+c的符号: 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥? 例8 已知如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,判断以下各式的值是正值还是负值. (1)a;(2)b;(3)c;(4)b2-4ac;(5)2a+b; (6)a+b+c;(7)a-b+c. 分析:已知的是几何关系(图形的位置、形状),需要求出的是数量关系,所以应发挥数形结合的作用. 解: (1)因为抛物线开口向下,所以a<0; 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧,所以 ,而a<0,故b>0; 判断b的符号 www.QYXK.net 中学数学网(群英学科)收集提供 * 港中数学网 * * * * 请准备好你的数学课本、 笔记本以及学习用具等。 一般地,抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同, 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时,开口 , 当a﹤0时,开口 , 向上 向下 2.对称轴是 ; 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 (-3,5) (1,-2) (3,7 ) (2,-6) 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h

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